当员工在未签订劳动合同的情况下受伤，其赔偿问题主要依据《劳动合同法》的规定。根据法律规定，企业对未签订劳动合同的员工负有责任，需要提供双倍工资作为补偿。如果企业提供的劳动合同文本存在遗漏或未交付给劳动者，劳动行政部门会要求改正，并对劳动者可能因此产生的损害进行赔偿。
具体来说，如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年没有与劳动者签订书面劳动合同，那么从第二个月开始，企业需要每月支付员工双倍的工资。此外，如果企业拒绝与劳动者签订无固定期限劳动合同，从应当签订的那日起，也需要支付双倍工资。尽管合同形式未明确，但劳动关系自用工之日起即已建立，企业需要建立职工名册以备查证。
因此，对于受伤的员工，即使没有劳动合同，只要能证明与企业存在事实劳动关系，其工伤赔偿是应按照相关法律规定进行的，包括双倍工资的补偿。在这种情况下，员工有权寻求法律援助，维护自己的权益。