第1个回答 2013-12-08
设 根号7+3根号5=a+b根号5
则 7+3根号5=a^2+5b^2+2ab根号5
a^2+5b^2=7
2ab=3, a=3/(2b)
[3/(2b)]^2+5b^2=7, 5(b^2)^2-7b^2+9/4=0
(-7)^2-4*5*9/4=49-45=4
b^2=(7+2)/(2X5)=9/10(舍弃), 或 b^2=(7-2)/(2X5)=1/2，b=1/根号2, a=3/根号2
所以根号(7+3根号5)=3/根号2+根号5/根号2=3根号2/2+根号10/2
设根号（17-12根号2）=a-b根号2
则17-12根号2=a^2+2b^2-2根号2ab
a^2+2b^2=17
2ab=12, ab=6
则a=3, b=2
所以根号17-12根号2=3-2根号2追问
则 7+3根号5=a^2+5b^2+2ab根号5
a^2+5b^2=7
2ab=3, a=3/(2b)
[3/(2b)]^2+5b^2=7, 5(b^2)^2-7b^2+9/4=0
(-7)^2-4*5*9/4=49-45=4
b^2=(7+2)/(2X5)=9/10(舍弃), 或 b^2=(7-2)/(2X5)=1/2，b=1/根号2, a=3/根号2
所以根号(7+3根号5)=3/根号2+根号5/根号2=3根号2/2+根号10/2
设根号（17-12根号2）=a-b根号2
则17-12根号2=a^2+2b^2-2根号2ab
a^2+2b^2=17
2ab=12, ab=6
则a=3, b=2
所以根号17-12根号2=3-2根号2追问
不好意思，我看不懂，有别的方法吗？或者是写在纸上照出来。谢谢！
追答怎么会呢？
假定根号a+b根号c能够化成x+y根号z的方式，则二边平方就有
a+b根号c=(x+y根号z)^2=x^2+zy^2+2xy根号z
由于根号下的数考虑是无理数
所以
a=x^2+zy^2
b=2xy
c=z
这里设定a,b,c,x,y,z均为有理数
这样就变成解方程题目，就简单多了
不然去凑数字，太不容易。
相似回答