matlab求解微分方程组

Question

dx/dt=7.3*10^5*(x/y)-1.88*10^4*(x^2/y)
dy/dt=7.3*10^5-1.88*10^4*x+10.69*x*sqrt(2.1*10^6-y)
初始条件
t=0 x=206.5 y=0
求出x(t)，y(t)

Answer 1

ODE方程组可以通过MATLAB的ode系列命令进行求解（ode23，ode45，ode15s，ode113，......）,不同的算法代表不同的积分方法，具有不同的精度，适用于不同的场合，具体可参考有关Simulink求解器的选择方法，对于本题，若以ode45命令为例进行求解：
① 新建函数文件：f.m
function dX=f(t,X)
% X=[ x ]
% [ y ];
dX=[ 7.3*10^5*(X(1)/X(2))-1.88*10^4*(X(1)^2/X(2));
7.3*10^5-1.88*10^4*X(1)+10.69*X(1)*sqrt(2.1*10^6-X(2)) ];
保存。
② 在命令行运行以下命令：
[t,X]=ode45(@f,[0 10],[206.5 0.099])
（由于题设未给出，这里假定仿真10s，对应第二项 [0 10]，即从0s至10s）
③ 绘图：
plot(t,X(:,1)) %绘制x(t)图像
plot(t,X(:,2)) %绘制y(t)图像
补充：1）本题函数的刚性较大，求解时可能出现复数，请校核函数表达式和初值，并选择恰当的积分方法；2）其它ode命令的使用方法类同，具体请参见help本回答被提问者和网友采纳

Answer 2

右边的式子没问题，确实只是系数不一样。我最近看了些matlab的教程，学会了用ode45解二阶微分方程和一阶微分方程组，但是不会解我这个二阶微分方程组。另外我这个边值问题还有些特殊，当C=0时，a=47，b=23；当c=1时，da/dc=0,db/dc=0。

Answer 3

dsolve只能求解单个微分方程，需要自己消元

Answer 4

用dsolve解不出解析解。 只能用数值解。追问

那你能不能解一下？

追答

不对。 你这个方程有点问题。

初始条件y(0)=0,第一个方程就有奇异点。 也就是分母为0了。

追问

那y0=0.099了