已知a,b,c属于R求证：b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2>=abc(a+b+c)

Question

如题所述

Answer 1

解析:
左边含有分母,右边为整式,故要设法去掉左边的分母
因为
a,b属于r+
所以
a^2/b+b>=2根号a^2/b*b=2a
同理
b^2/c+c>=2b
,
c^2/a+a>2c
所以可得
b^2/a
+
c^2/b
+
a^2/c
+
a
+
b
+
c
>=2a
+2b
+2c
即b^2/a
+
c^2/b
+
a^2/c
>=a+b+c