已知抛物线y=（1-3m）x2-2x-1的开口向上，设关于x的一元二次方程（1-3m）x2-2x-1=0的两根分别为x1、x2，

Question

已知抛物线y=（1-3m）x2-2x-1的开口向上，设关于x的一元二次方程（1-3m）x2-2x-1=0的两根分别为x1、x2，若-1＜x1＜0，x2＞2，则m的取值范围为-512＜m＜13-512＜m＜13．

Answer 1

∵抛物线y=（1-3m）x²-2x-1的开口向上，
∴1-3m＞0，①
∵-1＜x₁＜0，
∴当x=-1时，y＞0，
即2＞3m，②
∵x₂＞2，
∴当x=2时，y＜0，
即1-3m＜

5

4

，③
由①②③可得：-

5

12

＜m＜

1

3

，
故答案为：-

5

12

＜m＜

1

3

．