第1个回答 2010-11-29
你知道是用分部积分来做的,那么+号右边是这样:
我们是把∫[x-1,2]e^(y^2)dy作为关于x的函数进行分部积分,
所以原式=你的式子+左边-∫[1,3]x*[∫[x-1,2]e^(y^2)dy]'dx
即被积函数为x*[∫[x-1,2]e^(y^2)dy的导数]
把那个积分写成一般的,变量在上,就是上下限互换,出来一个符号,再令
x-1=t,弄成标准形式,再求导,就为被积函数e^[(x-1)^2],这么说你明白了吗
第2个回答 2010-11-29
等号右边是变限积分求导
分部积分:
∫f(x)dx=xf(x)-∫xd[f(x)]....(*)
后面的d[f(x)]=f'(x)dx
而f'(x)=d[∫(x-1,2)e^y²]/dx=-d[∫(2,x-1)e^y²]/dx (交换上下限变成变上限积分)
根据变上限积分求导公式d[∫(a,b(x))f(x)dx]/dx=f(b(x))*[b'(x)]得
f'(x)=-d[∫(2,x-1)e^y²]/dx
=-e^(x-1)²*(x-1)'
=-e^(x-1)²
代回到(*)式,即得
∫(1,3)f(x)dx=xf(x)|(1,3)-∫(1,3)xd[f(x)]
=xf(x)|(1,3)-∫(1,3)[-xe^(x-1)²]dx
=xf(x)|(1,3)+∫(1,3)[xe^(x-1)²]dx本回答被提问者采纳