log函数的基本性质有哪些?

Question

如题所述

Answer 1

对数函数（log函数）具有以下性质：
1. 定义域和值域：
- 定义域：log函数的定义域为正实数集合（x > 0）。
- 值域：log函数的值域为实数集合。
2. 基本性质：
- log(1) = 0：log函数的底数为正实数时，log(1)等于0。
- log(a, a) = 1：log函数的底数为正实数时，log函数的底数和真数相等时，结果为1。
- 对数运算的反函数：对数函数和指数函数是互为反函数的，即 log_a(a^x) = x 和 a^(log_a(x)) = x。
3. 对数的运算法则：
- 对数乘法法则：log_a(x * y) = log_a(x) + log_a(y)
- 对数除法法则：log_a(x / y) = log_a(x) - log_a(y)
- 对数幂法则：log_a(x^k) = k * log_a(x)
4. 常用对数和自然对数：
- 常用对数：以10为底的对数，常用记作log(x)。
- 自然对数：以自然常数e（约等于2.71828）为底的对数，常用记作ln(x)。
这些性质使得对数函数在数学中具有广泛的应用，例如用于解决指数方程、对数方程、比例关系、复利计算等问题。