高一数学。。在线等。三角函数

Question

将图中函数化简为（ ），求不等式f(x-π/8)>1/2 +√2 /4 成立的x的取值范围（ ）

请写出过程。O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

f(x)=(1+cos2x)cos(3π/2)/2cos(π+x)+(cos2x)^2
首先cos(3π/2)=0，故前面的(1+cos2x)cos(3π/2)/2cos(π+x)=0
2(cos2x)^2-1=cos4x,故
(cos2x)^2=(cos4x+1)/2
即原式=(cos4x+1)/2

第二问，把x-π/8带入f(x)中
(cos4(x-π/8)+1)/2>1/2 +√2 /4
cos(4x-π/2)+1>1 +√2 /2
cos(4x-π/2)>√2 /2
-sin4x>√2 /2
sin4x<-√2 /2
5π/4+2kπ<4x<7π/4+2kπ
5π/16+kπ/2<x<7π/16+kπ/2
故x的取值范围是（5π/16+kπ/2，7π/16+kπ/2），k∈整数。
楼上是不是错了？

Answer 2

解：
（1+cos2x）cos（2π-π\2）
原题=--------------------------------- +cos^2x
2cos(π+x)
（1+cos2x）x 0
= ---------------------- +cos^2x
2cos(π+x)

=cos^2x
∴f(x-π/8)>1/2 +√2 /4
=cos^2（x-π/8）>1/2+√2 /4
=2cos^2（x-π/8）>1+√2 /2
=1+cos(2x-π/4)>1+cos π/4
∴ 2x-π/4> π/4
即 x > π/4

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