初一数学题一道，求高手解答，要有详细过程，必有好评！

Question

如题所述

Answer 1

（1）解：方案（1）不行；缺少证明三角形全等的条件，
∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；

（2）方案（Ⅱ）可行，
证明：在△OPM和△OPN中
∵ {OM＝ON    

    {OP＝OP    

    {PM＝PN  ，

∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等），
∴OP就是∠AOB的平分线．

（3）解：①若OC在∠AOB内部（如图1），                  

∵∠AOC：∠COB=1：3，                                     
∴设∠AOC=x，∠COB=3x，                               
∵∠AOB=60°，
∴x+3x=60°，
得x=15°，
即∠AOC=15°，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=30°，
∴∠COP=∠AOD-∠AOC=30°-15°=15°．
②若OC在∠AOB外部（如图，2），

∵∠AOC：∠COB=1：3，
∴设∠AOC=x，∠COB=3x，
∵∠AOB=60°，
∴3x-x=60°，
得x=30°，
∴∠AOC=x=30°，∠COB=3x=3×30°=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=30°，
∴∠COP=∠AOC+∠AOP=30°+30°=60°．
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为15°或60°