(1)解:方案(1)不行;缺少证明三角形全等的条件,
∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN;
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线;
(2)方案(Ⅱ)可行,
证明:在△OPM和△OPN中
∵ {OM=ON
{OP=OP
{PM=PN ,
∴△OPM≌△OPN(SSS),
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等),
∴OP就是∠AOB的平分线.
(3)解:①若OC在∠AOB内部(如图1),
∵∠AOC:∠COB=1:3,
∴设∠AOC=x,∠COB=3x,
∵∠AOB=60°,
∴x+3x=60°,
得x=15°,
即∠AOC=15°,
∵OP平分∠AOB,
∴∠AOP=30°,
∴∠COP=∠AOD-∠AOC=30°-15°=15°.
②若OC在∠AOB外部(如图,2),
∵∠AOC:∠COB=1:3,
∴设∠AOC=x,∠COB=3x,
∵∠AOB=60°,
∴3x-x=60°,
得x=30°,
∴∠AOC=x=30°,∠COB=3x=3×30°=90°,
∵OP平分∠AOB,
∴∠AOP=30°,
∴∠COP=∠AOC+∠AOP=30°+30°=60°.
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为15°或60°