高数不定积分的问题？

Question

例8前两道题具体步骤，哥哥们。换元的题做不懂啊

Answer 1

朋友，您好！完整详细清晰过程rt，希望能帮到你解决问题

追问

你这个答案都是对的

但是我不太理解呢，我基础很差

我有几个疑问哥

第一个疑问是
dx等于2倍的cos方分之一
咋来的

第二个疑问是 根号下4+x方怎么变得

第一个疑问我懂了，第二个疑问是咋回事。哥

在吗，第二个问题可以回答一下吗

追答

令x=2tant进行变化啊

换元变成三角函数进行化简运算，解放根号

Answer 2

不定积分是高数计算问题中的难点,也是重点,因为还关系到定积分的计算。要想提高积分能力,我认为要注意以下几点:(1)要熟练掌握导数公式。因为求导与求积是逆运算,导数特别是基本初等函数的导数公式掌握好了,就为积分打下了良好的基础。(2)两类换元法及分部积分法中,第一类换元法是根本

Answer 3

不定积分是高数计算问题中的难点,也是重点,因为还关系到定积分的计算。要想提高积分能力,我认为要注意以下几点:(1)要熟练掌握导数公式。因为求导与求积是逆运算,导数特别是基本初等函数的导数公式掌握好了,就为积分打下了良好的基础。(2)两类换元法及分部积分法中,第一类换元法是根本

Answer 4

(1)
let
x=2tanu
dx=2(secu)^2 du
∫ dx/[x^2.√(4+x^2)]
=∫ 2(secu)^2 du/[(2tanu)^2.(2secu)]
=(1/4)∫ secu/(tanu)^2 du
=(1/4)∫ cosu/(sinu)^2 du
=(1/4)∫ dsinu/(sinu)^2
=-(1/4)(1/sinu) + C
=-(1/4)[√(4+x^2)/x] + C
(2)
let
x=sinu
dx=cosu du
∫ x/[(x^2+1).√(1-x^2)] dx
=∫ sinu/[(sinu)^2+1] du
=∫ sinu/[2-(cosu)^2] du
=-∫ dcosu/[2-(cosu)^2]
=-(1/2)∫ dcosu/{1-[(cosu)/√2]^2}
=-(√2/2)∫ d(cosu/√2)/{1-[(cosu)/√2]^2}
=-(√2/2)arctan[cosu/√2] + C
=-(√2/2)arctan[√(1-x^2)/√2] + C追问

第二题答案不对

Answer 5

来来来，看一篇我刚出炉的文章，了解积分的本质，中学生都能看懂的