当公民不幸去世，其户口会被注销。在这个过程中，死亡公民的身份证将由公安机关统一销毁，这意味着相关银行卡的使用权限也随之终止。注销户口的程序通常在一个月内完成，需要户主、亲属或社区、村（居）委会提供死亡证明、户口簿和身份证到户口所在地的公安派出所进行申报。死亡证明依据多种情况出具，如医疗单位的死亡医学证明，或公安、司法部门的死亡证明等。
关于银行卡的使用，根据《银行卡业务管理办法》，一旦持卡人死亡，持卡人与银行之间的契约关系也随之解除，银行卡无法再正常使用。注销户口的情况还包括参军、出国定居、临时出国学习等，后者虽不注销户口，但居民身份证可能需要收回。值得注意的是，如果死亡公民的身份证已被注销，那么包括银行卡在内的所有与之关联的金融账户都会受到影响，无法继续使用。
总之，户口注销后，与之相关的银行卡将不再具备服务功能，这是法律规定的程序和银行服务条款的约定。