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证明实对称矩阵行列式的值等于其特征根的乘积?
如题所述
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第1个回答 2022-06-24
不必加条件"
实对称矩阵
"
A的特征多项式 |A-λE| = (λ1-λ)(λ2-λ).(λn-λ)
λ=0 时有 |A| = λ1λ2...λn
即A的
行列式
等于其全部特征值之积(重根按重数计)
相似回答
实矩阵的
相似标准型的特点有哪些?
答:
2.实对称矩阵的秩等于其非零特征值的个数。这是因为
实对称矩阵的特征值
都是实数,且对应的特征向量可以正交分解,所以实对称矩阵的秩等于其非零特征值的个数。3.
实对称矩阵的行列式
等于其所有
特征值的乘积
。这是因为实对称矩阵可以表示为正交矩阵和实数向量的乘积,而正交矩阵
的行列式等于其特征
值的乘积...
特征值
相乘是不是
等于矩阵行列式?
答:
是。因为矩阵可以化成对角元素都是
其特征
值的对角矩阵,而
行列式的值
不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘。λ=0λ=0时,有|A|=λ1...λnl|A|=λ1...λnl。所以
特征值
之积
等于矩阵行列式
。另外特征值之和
等于矩阵的
迹的
证明
:由此可看出(−1)n−1λn−1(−1)n...
实对称矩阵
有什么性质吗?
答:
而
乘积矩阵
的
行列式等于行列式的乘积
。|AA'|=|A||A'|。所以。|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²。性质:1、
实对称矩阵
A的不同
特征值
对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。2、实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上...
矩阵的特征值的乘积
是什么?
答:
特征值的乘积:特征值乘积等于对应方阵行列式的值,特征值的和等于对应方阵对角线元素之和
。拓展知识:特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(characteristicvalue)或本征值(eigenvalue)。特征值是指设是n阶方阵...
如果A是
实对称矩阵
,它的伴随矩阵的
行列式的值等于
伴随矩阵的
特征值
之...
答:
是的 任何n阶
矩阵
的
行列式的值
都等于它的
特征值
之积
什么是三阶
实对称矩阵?特征值
有什么特点?
答:
3阶
实对称矩阵
秩为2,因此此矩阵
的行列式
为0,又由于
行列式等于
所有
特征值的
积,因此此矩阵必有一个特征值为0。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应...
矩阵特征值
与矩阵可逆性的关系
答:
因为
矩阵的行列式等于
所有
特征值的乘积
,而矩阵可逆的充要条件是行列式不等于0,所以矩阵可逆的充要条件是所有特征值都不等于0。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是矩阵A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。设A是n阶方阵,如果数...
正定
矩阵的
性质是什么?
答:
正定矩阵的行列式必定是正数。这是因为
矩阵的行列式等于其
所有
特征值的乘积
,而正定矩阵的所有特征值都是正数。3. 矩阵的逆矩阵存在且为正 由于正定矩阵的所有特征值均为正,这意味着矩阵是满秩的,因此其逆矩阵存在且是正定的。这一性质在解决线性方程组和其他相关问题时非常有用。4. 保正性 对于任意...
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