（2013?潮州二模）已知数列{an}满足：a1=1，a2=12，且an+2=an+12an+an+1(n∈N*)．（I）求证：数列{anan+1
（2013?潮州二模）已知数列{an}满足：a1=1，a2=12，且an+2=an+12an+an+1(n∈N*)．（I）求证：数列{anan+1}为等差数列；（II）求数列{an}的通项公式；（III）求下表中前n行所有数的和Sn．
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（2013?潮州二模）已知数列{an}满足：a1=1，a2=12，且an+2=an+12an+an+1(n∈N*)．（I）求证：数列{anan+1}为等差数列；（II）求数列{an}的通项公式；（III）求下表中前n行所有数的和Sn．