平均数，中位数，众数分别有什么特点

Question

如题所述

Answer 1

人理解，说简单点：
一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数
一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数
其余情况一般还是平均数比较精确

一、联系与区别：

1、平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。

2、中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。另外，因中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，

3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．

二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点．

平均数：(1)需要全组所有数据来计算；

(2)易受数据中极端数值的影响．

中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；

(2)不易受数据中极端数值的影响．

众数：(1)通过计数得到；

(2)不易受数据中极端数值的影响

关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我简单谈谈自己的认识和理解。
⒈众数。
一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。
⒉众数的特点。
①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。
3.众数与平均数的区别。
众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。
4.中位数的概念。
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
5.众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
6.中位数与众数的特点。
⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
⑶中位数的单位与数据的单位相同；
⑷众数考察的是一组数据中出现的频数；
⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同；
（6）众数可能是一个或多个甚至没有；
（7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
7.平均数、中位数与众数的异同：
⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；
⑵平均数、众数和中位数都有单位；
⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；
⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；
⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
8.统计量。
平均数、众数和中位数都叫统计量，它们在统计中，有着广泛的应用。
9.举手表决法。
在生活中，往往会有由多数人来从众多答案中选择一个的情形，一般都利用“举手表决”方式来解决问题。即在统计出所有提议及相应票数的情况下，看各票数的众数是否超过总票数的一半，如果众数超过了总票数的一半，选择的最终答案就是这个众数。如果出现了双众数（两个众数），可对这两个众数采用抓阄、抽签或投掷硬币等办法选出最终的答案。
10.平均数、众数和中位数三种统计数据在生活中的意义。
平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平。
11.如何通过平均数、众数和中位数对表面现象到背景材料进行客观分析。
在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对众数和中位数的影响则不那么明显。所以，这时要用众数活中位数来代表整体数据更合适。即：如果在一组相差较大的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义

Answer 2

1、平均数：一组数据，用这组数据的总和除以总分数，得出的数就是这组数据的平均数。平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数的变动，即平均数受较大数和较小数的影响。

2. 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。中位数的大小仅与数据的排列位置有关。因此中位数不受偏大和偏小数的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。

3. 众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频率就行了。众数与概率有密切的关系。众数的大小仅与一组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势。

平均数：表示数据的总体水平 但无法表现个体之间的差异

中位数：表示数据的中等水平 但不能代表整体

众数： 表示数据的普遍情况 但没有平均数准确

Answer 3

平均数、众数、中位数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”。它们各自的特点如下：

1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。

2. 用众数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响，并且求法简便。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。

3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，并且选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。

对于同一组考察对象来说，平均数、众数、中位数可以不一样。例如某中学在一次百米赛跑中，有5名设计时员为3号跑道的运动员计时，假设结果分别为12.1"，12.2"，12.3"，12.4"，12.5"，那么这组数据的平均数是12.28"众数是12.4"中位数是12.3"。

Answer 4

1、平均数

与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

2、中位数

与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

3、众数

与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。

Answer 5

平均数、中位数和众数的概念一、相同点
平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.二、不同点
它们之间的区别,主要表现在以下方面.1、定义不同
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.中位数：将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数
.众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.2、求法不同
平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出.中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简单的计算.众数：一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出.3、个数不同
在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性.在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数.4、呈现不同
平均数：是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据.中位数：是一个不完全“虚拟”的数.当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数.众
数：是一组数据中的原数据
,它是真实存在的.5、代表不同
平均数：反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体
“平均水平”.中位数：像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”.众数：反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”.这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表.6、特点不同
平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低.中位数：与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响.众数：与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有
.7、作用不同
平均数：是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准.因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.中位数：作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.众数：作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据.在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.平均数、中位数和众数的联系与区别:平均数应用比较广泛,它作为一组数据的代表,比较稳定、可靠.但平均数与一组数据中的所有数据都有关系,容易受极端数据的影响；简单的说就是表示这组数据的平均数.中位数在一组数据中的数值排序中处于中间的位置,人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控,它虽然不受极端数据的影响,但可靠性比较差；所以中位数只是表示这组数据的一般情况.众数着眼对一组数据出现的频数的考察,它作为一组数据的代表,它不受极端数据的影响,其大小与一组数据中的部分数据有关,当一组数据中,如果个别数据有很大的变化,且某个数据出现的次数较多,此时用众数表示这组数据的集中趋势,比较合适,体现了整个数据的集中情况.平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点:平均数：(1)需要全组所有数据来计算；
(2)易受数据中极端数值的影响．
中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；
(2)不易受数据中极端数值的影响．
众
数：(1)通过计数得到；
(2)不易受数据中极端数值的影响