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求齐次线性方程组 x1+x2+x3+x4=0;2X1+3X2+4X3+5X4=0;3X1+4X2+5X3+6X4=0的基础解系及通解。
如题所述
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第1个回答 2019-05-09
解:
系数矩阵
=
1
1
1
1
2
3
4
5
3
4
5
6
r3-r1-r2,r2-2r1
1
1
1
1
0
1
2
3
0
0
0
0
r1-r2
1
0
-1
-2
0
1
2
3
0
0
0
0
基础解系为:
a1=(1,-2,1,0)',
a2=(2,-3,0,1)'
通解为:
c1a1+c2a2,
c1,c2为任意常数.
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相似回答
解线性方程组
求齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=0
,
2X1+3X2+4X3+5X4=0
,4...
答：
4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0 所以，原方程组与
方程组X1+X2+X3+X4=0
,
x2+2x3+
3x4=0同解，令x3=1,
x4=0
,得到方程组的一个解为(1,-2,1,0)^T.再令
x3=0
,x4=1,得到方程组的另一个与之线性无关的解为(2,-3,0,1)^T.所以，该
方程组的基础解系
为(1,-2...
求齐次线性方程组x1+x2+x3+x4
2x1+3x2+4x3+5x4=0
4x
1+5x
2
+6x3+
7x4=...
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4 5 6 7 0 1 2 3 0 0 0 0 所以，原方程组与
方程组X1+X2+X3+X4=0
,
x2+2x3+
3x4=0同解，令x3=1,
x4=0
,得到方程组的一个解为(1,-2,1,0)^T.再令
x3=0
,x4=1,得到方程组的另一个与之线性无关的解为(2,-3,0,1)^T.所以，该
方程组的基础解系
为(1,-2...
求齐次线性方程组x1+x2+x3+x4
+x5
=0
,x1+
2x
2+x3+x4-x5=0,
x1+3x2+x3+x4
...
答：
①*3+③，4
x1+6x2+4x3+
4
x4=0
,与⑤同解。④-①，
2x1+3x2+
2x3+2
x4=0
,与⑤同解。x5可为任意数，⑤-①*2，x3-2x5=0,x3=2x5,所以x1,x2,x5为任意数，x3=2x5,x4=-x1-x2-
3x5
.为所求。
求齐次方程组的
的一般解(
x1+x2+x3+x4
+x5=0,
3x1+2x2+x3+x4
-
3x5=0
,x1...
答：
先将其写成矩阵的形式，然后化简成阶梯形，可知其有两个
基础解系
，化简结果第一行(1.0.0.-1.-5)第二行(0.1.0.2.6)第三行(0.0.6.0.0)第四行全是零，得基础解系是(1.-2.0.0.0)和(5.6.0.0.0)
求齐次线性方程组x1
-
x2+2x3+x4=0
。
2x1+x2
-x3-x4=0。
x1+x2+3x4=0
...
答：
用消元法来做，将题目当中的四个方程依次定义为方程1,2,3,4，那么1+2可以得出
X3=
-
3X1
，1+3得出：
x1+x2+2x4=0
，代入X3=-3X1，得x4=x1，将x4和x3代入任意方程，得
x2=
-4x1。答案：x2=-4x1，
x3=
-
3x1
，x4=x1.
...
2X1+3X2+X3
-X4=0
5X1+6X
2+10
X3+5X4=0
}
的基础解系
及通解
答：
1 -5 10 -10 3 -1 15 -2a r2-r1,r3-r1,r4-3r1 1
1
3
2
0
2 -2 4 0 -6 7 -12 0 -4 6 -2a-6 r3+3r2,r4+2r3,r3*(1/2),r1-r2 1 0 4 0 0 1 -1 2 0 0 1 0 0 0 8 -2a+2 --> 1 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 0 0 -2a+2 所以a=1时
方程
...
求下列
线性方程组的
通解:
x1+2x2+3x3
=0
2x1+5x2+3x3
=0 x1+8
x4=0
答：
解：首先
齐次线性方程组
有零解为X1= X2=
X3=X4=0
1 2 3 0 2 5 3 0 又因为D=1 0 0 8 =0 （这是个行列式形式） 0 0 0 0 所以该齐次线性方程组存在非
零解
X1+2X2+3X3=0方程
2 X1+5X2+3X3=0
X1+8X4=0令X4=K,
X1=
-8K, ...
方程组x1+x2+x3+x4+
x5
=0的基础解系
是多少?(共有四个基础解系),想知道...
答：
0)T。当取x2=x3
=x4=0
，x5=-1时，所得x1=1，得到基础解系ξ4=(1,0,0,0,-1)T。接下来要验证基础解系的线性相关性 因为
方程组x1+x2+x3+x4+
x5=0有四个基础解系，可以知道四个
基础解系线性
无关。通过验算可以知道ξ1，ξ2，ξ3，ξ4互为极大线性无关组，所以该组的取值正确。
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