已知定义在R上的奇函数fx满足f(x+2)=f(x),则f(2010)的值为

Question

如题所述

Answer 1

∵f(x+2)=f(x),∴f(x)是周期函数，且周期为2，由此可见f(2010)=f(0)
又f(x)在R上是奇函数，∴f(-0)=
-f(0)，即f(0)=0,∴f(2010)=0

Answer 2

解：∵
f（x）是定义在
R
上的
奇函数
∴
f（0）=
0
∴
f（2）=
f（0
+
2）=
f（0）=
0
f（4）=
f（2
+
2）=
f（2）=
0
f（6）=
f（4
+
2）=
f（4）=
0
……
……
∴
f（2012）=
f（2010
+
2）
=
f（2010）
=
f（2008
+
2）
=
f（2008）
……
=
f（6
+
2）
=
f（6）
=
0

Answer 3

分析：定义在R上的奇函数必有f(0)=0.
因为f(x+2)=f(x)，所以f(x)是以2为周期的周期函数，
所以f(2010)=f(1005×2+0)=f(0)=0.