等边三角形中直角三角形的内切圆半径怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

直角三角形的内切圆半径公式：r=(a+b-c)/2

设Rt△ABC中,∠C＝90度,BC＝a,AC＝b,AB＝c 　　

结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 　　

证明方法一般有两种： 　　

设内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE 　　

显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD＝OE 　　所以四边形CDOE是正方形 　　

所以CD＝CE＝r 　　所以AD＝b－r,BE＝a－r, 　　

因为AD＝AF,CE＝CF 　　所以AF＝b－r,CF＝a－r 　　

因为AF＋CF＝AB＝r 　　所以b－r＋a－r＝r 　　内切圆半径r＝(a＋b－c)/2 　　

即内切圆直径L＝a＋b－c 　　

含义

直角三角形：分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。