第1个回答 2013-07-31
第一部分：组合逻辑电路分析电路分析的目的：由逻辑电路图得出逻辑表达式或真值表。方法一：穷举法1）将全部输入组合加到输入端；2）根据基本逻辑关系，从输入端到输出端，写出每一级门的输出；3）根据最后输出结果列出真值表，得到逻辑表达式。例：缺点：太麻烦。
方法二：代数法分析步骤：由输入到输出逐级写出每一级门的逻辑表达式，及时利用基本定理对逻辑式化简；由最后输出端得到输出函数式，写出真值表。例如：
第二部分：逻辑函数的化简：什么是最简逻辑表达式？1）表达式中项数最少 2）每项中的变量数最少常用化简方法有：公式法化简，卡诺图法化简。公式法化简常用方法：1）并项法： 利用 A·B+A·B'=A·(B+B')=A2）吸收法： 利用 A+A·B=A·(1+B)=A3）消项法： 利用 A·B+A'·C+B·C=A·B+A'·C4）消因子法：利用 A+A'·B=A+B5）配项法： 利用 A+A=A A+A'=1在化简时，往往需要灵活、交替地综合运用上述方法，才能得到最后的化简结果。卡诺图法化简卡诺图是真值表的图形表达。输入变量：方格的纵坐标和横坐标，每个方格对应输入变量的一组取值；输出函数：方格之中的内容，指输入变量的取当前值时所对应的输出；只有0和1两种取值，通常根据需要只将1写出来，或只写0。特点：每个方格对应一个最小项或最大项；相邻方格只有一个变量不同；用卡诺图表示逻辑函数：1） 从真值表到卡诺图若已知某函数的真值表，在那些使F=1的输入组合所对应的小方格中填1，其余的填0。（无必要也可不填）例：A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
BCA 00 01 11 10
0 0 0 1 0
1 1 0 1 0
2） 从逻辑表达式到卡诺图标准和（最小项和）形式 例 将卡诺图中对应（1，2，3，6）的小方格填写1，其余的填写0（或不填）；得到：BCA 00 01 11 10
0 0 1 1 0
1 1 1 0 0
积之和形式例 方法一：利用公式，将积之和表达式变为标准和形式，然后填卡诺图。方法二：从上式可以看出，当A=0，C=1时，不论B的值为多少，F=1，对应在卡诺图上，即指将A=0的一行，C=1的两列相交的两个单元格填1；同理，将B=1，C=0的小方格填写1，其余的填写0（或不填）；BCA 00 01 11 10
0 1 1 1
1 1
标准积（最大项积）形式 例 将卡诺图中对应（0，4，5，6）的小方格填写0（或不填），其余的填写1；BCA 00 01 11 10
0 0 1 1 0
1 1 1 0 0
也可以将标准积形式转换为标准和形式，再填卡诺图。和之积形式：例 方法一：利用公式，将和之积表达式变为标准积形式，然后填卡诺图。方法二：直接将卡诺图中对应A=0，C=0的小方格和B=1，C=1的小方格填写0（或不填），其余的填写1；BCA 00 01 11 10
0 0 1 0 0
1 1 1 0 1
应用卡诺图化简逻辑化简为最简积之和形式先将真值表或逻辑式转换为卡诺图，可以先将函数表示为最小项之和的形式，每个最小项对应卡诺图中的一个值为1的单元。比如：Y=A'·B·C+A·B·C，仅填1，对应卡诺图：BCA 00 01 11 10
0 1
1 1
利用公式，Y=A'·B·C+A·B·C=（A'+A）·B·C=B·C，对应在卡诺图上，表示为相邻的两个1单元可以合并，同时消去一个变量，保留的是两个最小项的公因子。所谓“留同去变”。利用卡诺图化简的基本原理即为：相邻合并：若相邻方格函数值都是1，则对应的两个最小项可以合并为一个乘积项，该乘积项比合并前的项减少一个变量（减少这2个方格中不同的那个变量）；可以通过化圈合并卡诺图中相邻的1来实现逻辑函数最小化；规则：每个圈保持矩形；每圈方格数量为2i个；圈中不含任何0。注意：卡诺图中对边对应方格具有相邻性；四角具有相邻性。最小和（minimal sum）表达式是一个积之和表达式：1）表达式中乘积项数最少；2）每个乘积项中的变量数最少。利用卡诺图化简得到最小和，即是要：1）用最少的圈覆盖卡诺图中所有的1；2）使每个圈尽可能大。名词说明：对于逻辑函数P(X1,…,Xn)和F(X1,…,Xn)，若对任何使P=1的输入组合，也能使F为1，则称P隐含F，或者F包含P。只包含1的一个矩形圈实质上就是F的一个蕴含项（或称隐含项）。逻辑函数F(X1,…,Xn)的主蕴含项是隐含F的常规乘积项P，如果从P中移去任何变量，则所得的乘积项不隐含F。主蕴含项是扩展到最大的蕴含项，即为卡诺图上尽可能大的一个矩形圈。最小和应该是主蕴含项之和。一个逻辑函数的所有主蕴含项值和称为完全和（complete sum）。奇异“1”单元：仅被单一主蕴含项覆盖的输入组合
质主蕴含项：覆盖1个或多个奇异“1”单元的主蕴含项，含有其他圈不含的最小项的主蕴含项；
逻辑函数的最小和中必须包含质主蕴含项。所以有卡诺图化简步骤：
1）填写卡诺图
2）圈组：
目的：保证每个圈的范围尽可能大、圈数尽可能少；
对每个“1”单元，找出全部的主蕴含项；
先找奇异“1”单元，圈出质主蕴涵项；
若未圈完全部“1”单元，则从剩余主蕴含项中找出最简的。
“1”单元在圈组时可重复使用。
3）读图：写出化简后的各项，
对每一个圈，写出对应的乘积项，坐标全1时写正变量，坐标全0时写反变量，坐标有1有0时则不写该变量；
各圈对应乘积项相或，得到最小化的积之和式（最小和）；化简为最简和之积形式最小积（minimal product）表达式是一个和之积表达式：1）表达式中和项最少；2）每个和项中的变量数最少。利用卡诺图化简得到最小积的过程和得到最小和的过程类似，只是将圈“1”变为圈“0”。方法一：
1）填写卡诺图
2）圈“0”：
目的：保证每个圈的范围尽可能大、圈数尽可能少；
3） 读图：写出化简后的各项，
对每一个圈，写出对应的和项，坐标全1时写反变量，坐标全0时写原变量，坐标有1有0时则不写该变量；
将各圈对应和项相与，得到最小化的和之积式（最小积）；方法二：
1）填写卡诺图，将F变为F'，即将卡诺图中为0的单元填1，为1的单元填0。
2）对F'，圈“1”找到最小和表达式；3）由(F')'=F，利用德·摩根定理由最小和表示得到最小积表达式。
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对于逻辑函数P(X1,…,Xn)和F(X1,…,Xn)，若对任何使P=1的输入组合，也能使F为1，则称P隐含F，或者F包含P。只包含1的一个矩形圈实质上就是F的一个蕴含项（或称隐含项）。逻辑函数F(X1,…,Xn)的主蕴含项是隐含F的常规乘积项P，如果从P中移去任何变量，则所得的乘积项不隐含F。主蕴含项是扩展到最大的蕴含项，即为卡诺图上尽可能大的一个矩形圈。最小和应该是主蕴含项之和。一个逻辑函数的所有主蕴含项值和称为完全和（complete sum）。
奇异“1”单元：仅被单一主蕴含项覆盖的输入组合。
质主蕴含项：覆盖1个或多个奇异“1”单元的主蕴含项，含有其他圈不含的最小项的主蕴含项；
根本没必要！！