不定积分的换元法的应用原则是什么？

Question

如题所述

Answer 1

主要是考虑消去被积函数里的根号后，是带正号还是负号

例如1/√(x^2－a^2)，使用的变换是x＝asect，积分变换要存在反函数

所以t的取值范围是(0，π)，此时√(x^2－a^2)＝|atant|

t＜π/2时取正号，t＞π/2时取负号，所以必须要分区间考虑。

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C