桌上有100粒花生，甲、乙两人轮流来拿桌上的花生，每次最多拿5粒，可以少拿，但不能不拿，谁拿最后一粒花生谁就算赢，请问先拿花生的人怎样拿才有把握取胜？ 分析与解 谁拿完后恰好剩下6粒花生谁就有把握赢。因为无论下一个人拿几粒花生他都可以拿到最后一颗。为此，可设法使自己拿完后余下的是6的倍数，这样就可以掌握主动权使每轮双方拿的个数和恰好等于6，例如，对方拿1粒，自己就拿5粒；对方拿5粒，自己就拿1粒。这样他每次拿完后，剩下的都恰好是6的倍数，这就能保证他能拿到最后一粒花生。 美籍中国物理学家李政道曾经给中国科技大学少年班的同学们出了这样一道有趣的数学题：“有5只猴子分一堆桃子，怎么分也不公平，便都去睡觉了，决定明天再分。半夜里，有一只猴子偷偷起来，扔掉1个桃子，再分时正好分成5等份。它把自己的1份收藏好，睡觉去了。第2只猴子起来，又偷偷扔掉1只桃子，又恰好分成5等份。它把自己的1份收藏好，也回去睡觉了。以后第三、第四、第五只猴子也都是一样：即都扔掉一个桃子后，还能分成5等份，请问5只猴子分的这堆桃子一共有多少个？” 小朋友，这道有趣的题目你会做吗？ 分析与解 按照题意，桃子的总数及每次剩下的桃子数都比5的倍数多l或者少4，又桃子的数量用5除了5次，要还原得把5连乘5次，得3125。如果桃子的总数是比3125多1，则扔去一个后桃子数仍是5连乘5次。但第一只猴子取走一份后，余数是5连乘4次再乘4，这不符合第二只猴子也扔掉一个后刚好分成5份的条件，所以桃子总数应比5连乘5次少4，即 5×5×5×5×5－4＝3121（个） 这个数字能符合题中条件。 答：这堆桃子共有3121个。 有一只小松鼠，不爱动脑子，做什么事情都怕麻烦。一次，妈妈叫小松鼠清点一堆松子，至少有几十个。它两个两个地数，最后多出一个。它嫌麻烦，把这一个扔在一边，不管了，但前面的数它又忘了。于是又五个五个地数，数到最后还多一个，它又把这多出的一个扔到一边去，又从头数起。它想数得快一点儿，于是七个七个地数，数到最后，偏偏还多一个，它又把这多出的一个扔了。小松鼠就这么折腾了三次,到头来这堆松子的总数仍然没有数清楚。小朋友，你能帮助它算一算这堆松子至少有多少个吗？ 分析与解 题目的意思可以概括为：求这样一个数，被2除余1，被5除余2，被7除余3。”这个问题比较复杂，因为所求的的数被2、5、7除，余数又各不一样。 现在我们用“累加法”求解。具体作法是：用3加7，再加7得17，而17是被5除余2的数，这数被2除也余1，所以它是符合三个条件的数。但是题意说，松子有几十个，可见17不符合这个要求，还得另找其他数才行。为此，在17上加35，再加35得87，而87是继17后第一个符合三个条件的数，所以87就是本题的答案。 验算一下，87被2除余l，被5除余2,被7除余3，符合题意。 这种方法的道理是先从被7除余3的数中去找被5除余2的数；再从“被7除余3，被5除余2”的数中去找被2除余1的数。第一个符合条件的数就是要求的数中最小的一个数。如果要求的数不是最小的数，而是某一个范围的数，那么只要加上70的适当倍数，就可以了。比如，题目要说这堆松子有200多个，要求算一算这堆松子到底有多少个？你只要用87加上两个70，得227个便是答案。 答：这堆松子至少有87个。 刚进厂的小赵聪明能干，他的师傅一天给他出了一个难题。师傅说：“小赵啊，近来天气炎热，咱食堂还有19个西瓜，你把这些西瓜按二分之一、四分之一、五分之一分给三个车间。”师傅临走时，提醒小赵说：“每个车间分得的西瓜都是整数，不许切开”。这下小赵可为难了，19不能被2整除，也不能被4和5整除，这可怎么分呀？小赵思索了一会儿，终于想出了一个巧妙的分法。 小朋友，你知道小赵叔叔是怎么分的吗？ 分析与解 小赵的巧妙分法是把19个西瓜看作20个，20的一半是10，20的四分之一是5，20的五分之一是4，10加5加4恰好是19，也就是说，实际上共分了19个西瓜，这是符合题意的。这个问题是数学上有名的雪克分马的问题，有兴趣的小朋友，可以翻阅一下有关的参考书。 我们先看一个有趣的问题： 37×3＝111，37×6＝222 37×9＝333，37×12＝444 请你用六个1，六个2，六个3，……六个9分别组成一个算式，使得每个算式的结果都等于37。 分析与解 组成的每个算式如下：因为37×3＝111所以：111÷（1＋1＋1）＝37 因为37×6＝222所以：222÷（2＋2＋2）＝37 因为37×9＝333所以：333÷（3＋3＋3）＝37 …… 999÷（9＋9＋9）＝37 不知道你用不用得上，
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