考虑a点处左右导数即可。
x>a时，f'(x)=x-a，故f'(a+0)=0
x<a时，f'(x)=a-x，故f'(a-0)=0
故f'(a)=0追问
你看下楼上那位仁兄的，是不是那样的
追答我想我说的很清楚了，如果出题不是希望将a看成变量，x看成常数，那么我是对的，
如果是将a看成变量，而x看成常数，的话，情况就分的多了，
至少答案中的x要分成0到1，和不在0到1内两个情况，而且要对a和x的大小进行讨论。
楼上的答案分情况少了很多。不于评价。
你说的 "除非出题者希望的是将a看成变量，x看成常数" 那后面的dx有意义吗
不知道谁是对的。。。
但也对不住了，吗的百度自己帮我选了最佳答案。。。 肯定要选个正确的，不然误导看这个题的人。。。
我所说的x理解为常数，是将积分上限的x看成常数，而非积分变元。
dx，和积分上限的x是不一样的，他是积分变元。
就本题来讲，我更倾向与我开始所说，要不太奇怪了。
末学是个初学者。。。 见到这样的题目不知所措了，感觉你是对的吧。。。 不好意思，吗的百度选了最佳答案。。。
追答没事，我在百度的目的也不是赚分，只是想多看些题。
另，不要追问了，要不你的分要扣了。
分是小事或没有事，理解才重要。。。
f(a) = ∫(0 → x) | a - x | dx
= ∫(a - x → a) | u | du
= ∫(a - x → 0) | u | du + ∫(0 → a) | u | du
= ∫(a - x → 0) (- u) du + ∫(0 → a) u du
于是f'(a) = da/da * a - [- d(a - x) * (a - x)]
= a + a - x
= 2a - x追问
倒数第三行没看懂， 我真蠢， 麻烦你讲下好吗
追答其实是拆开绝对号
如果看不懂换元的话给你另一个正常的版本吧
f(a) = ∫(0→x) |a - x| dx
= ∫(0→a) |a - x| dx + ∫(a→x) |a - x| dx，第一个积分中x a
= ∫(0→a) (a - x) dx + ∫(a→x) (x - a) dx
= (ax - x²/2)：(0→a) + (x²/2 - ax)：(a→x)
= (a² - a²/2) - 0 + (x²/2 - ax) - (a²/2 - a²)
= a² + x²/2 - ax
f'(a) = 2a - x
根据零点位置把绝对值拆开，令a - x = 0 得 x = a，于是考虑x = a的左右两边的取值
第一个积分中，由于x 0，所以|a - x| = a - x
第二个积分中，由于x > a
而a - x 0了
你那 第八行到第九行，
f(a)= a² + x²/2 - ax // 这里不懂， 如果f是关于x的函数，那f(a) 的表达式里怎么还有x呢
f'(a) = 2a - x
不是把a看成变量，x看成常数了吗？ 这里搞不懂
看你的算式，x又是常数又是变数
在积分限上的x是常数，但这个却又对x积分，x也是变数
所以可能你的题目有点问题吧
在整个积分中a是没有参与的，所以a是常数
积分完后就不关x事，x是常数，把a换做变量，对a求导
正确的写法是f(a) = ∫(0→x) |a - t| dt，积分限不能同时含有该积分的变量
这里的f(a)是只关于a的函数，而那个定积分是只关于x的函数
f(a)表达式里的x是被视作常数项处理，变量是a
改为f(x)就相反了
被baidu黑了，现在发了
被百度黑了，已经发了，麻烦你看下
追答我错了，看其他人的吧