高等数学问题：求曲线y=1-x^2与x轴所围成之区域绕直线y=1/3旋转一周产生立体之体积

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第1个回答推荐于2016-03-05

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求曲线y=1-x^2与x轴所围成之区域绕直线y=1/3旋转一周产生立体之体积...答：如图所示：旋转一周产生立体之体积=0.56.

设D是由曲线y=1-x^2,直线y-x=1及x轴所围成的平面图形,(1)求D的面积A...答：=7/6 （2）V=∫(-1,0) π(x+1)^2 dx + ∫(0,1) π(1-x^2)^2 dx =π(x^3/3+x^2+x)|(-1,0) + π(x-2x^3/3+x^5/5)|(0,1)=π(1/3-1+1+1-2/3+1/5)=13π/15

旋转面绕x轴旋转的面积公式推导答：比如：求曲线y=x^2+1和直线y=-x+3围成区域绕x轴旋转产生立体的体积为，首先确定积分限，就是联立方程求解。然后确定内半径和外半径，外半径为：R(X)=-x+3，内半径为：r(X)=x^2+1。然后利用公式算出横截面积关于x的函数，最后定积分计算。

【高等数学】由曲线y=(x-1)(x-2)和x轴所围成一平面图形,求此平面图形...答：如下：简介在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。

求由曲线y=1-2x和x=0,y=0所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体 ...答：直线y=1-2x分别交x轴和y轴于点（1/2,0）和（0,1）因此该旋转体实际上为一个圆锥该圆锥底面圆半径r为1，高h为1/2 则该圆锥体积为：V=πr^2h/3=π/6

设D为曲线y=1-x平方,直线y=x+1及x轴所围成的平面图形(1)求平面图形D的...答：解：（1）面积S=∫<0,1>[(1-y)^(1/2)-y+1]dy =[(-2/3)(1-y)^(3/2)-y^2/2+y]│<0,1> =2/3-1/2+1 =7/6 （2）旋转体的体积=π∫<-1,0>(x+1)²dx+π∫<0,1>(1-x&#178;)²dx =π[(x+1)³/3]│<-1,0>+π[x-2x³/3+x^...

求曲线y=x2次方与直线y=0,x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋体...答：只能积分 dv=dπ(y^2)X 因为y=x^2，所以，上式改写为：dv=dπx^5=πx^5dx 积分得：v=（π/6）x^6【上限1，下限0】=π/6

将曲线y=3-|x^2-1|与x轴形成的封闭图形绕直线y=3旋转一周所得的旋转体...答：简单计算一下即可，答案如图所示

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