设抛物线x²=12Y的焦点为F，经过点P（2，1）的直线L与抛物线交于A，B两点，恰P为AB中点，则 |AF|+|BF|

如题所述

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第1个回答 2013-01-07

抛物线 x^2=12y 的准线为直线 M：y= -3 ，
设 A、B、P 在准线上的射影分别为 A1、B1 、P1，
因为 A、B 在抛物线上，因此由抛物线定义得，|AF|+|BF|=|AA1|+|BB1| ，
由于 P 为 AB 中点，因此 |AA1|+|BB1|=2|PP1| ，
由于 P 纵坐标为 1 ，因此 |PP1|=4 ，
所以 |AF|+|BF|=8 。

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