微积分 定积分 面积 怎么求

Question

从最后结果之前怎么运算到253/12的？一定要详细，本人没学过太多的极限和导数和微积分知识，要解释清楚补充说明的最好在隔壁打个括号补充一下知识点
##另外解释一下y=x^2和x=y^2围成的面积是怎么算，关键是有积分符号的那一步变为有数字的了
##本人初三水平，希望自学一下有关定积分求面积的方法，还有很多符号不懂的解释一下。
可以再+50分或另开帖子+分解释其他不懂的问题

Answer 1

积分和求导是相反的。 ∫x^3 dx=1/4x^4+c   (c为常数） (也就是 4分之1倍的x的4次方的导数为x的3次方）这个能懂吗？O(∩_∩)O~

 ∫(x^3-6x-x^2)dx=1/4x^4-3x^2-1/3x^3+c (c为常数）从-2到0的定积分就是把x=0代入1式   再减去x=-2代入1式  得到的结果为16/3.

 ∫(x^2-x^3+6x)dx=1/3x^3-1/4x^4+3x^2+c (c为常数)  从0到3的定积分就是把x=3代入2式   再减去

x=0代入2式  得到的结果为63/4.

A=16/3+63/4=253/12.

追问

积分和微分分别是什么，意思和概念是什么？
为什么要求不定积分？求后要代数值？

Answer 2

A=∫（-2,0）（x^3-6x-x^2)dx+∫（0,3）（x^2-x^3+6x)dx
=[1/4x^4-3x^2-1/3x^3](-2,0)+[1/3x^3-1/4x^4+3x^2](0,3)
=[0-1/4（-2）^4+3×（-2）^2+1/3（-2）^3]+[1/3(3)^3-1/4(3)^4+3(3)^2-0]
=(-4+12-8/3)+(9-81/4+27)本回答被网友采纳

Answer 3

您好：

A=∫（-2，0）（x^3-6x-x^2)dx+∫（0，3）（x^2-x^3+6x)dx
=[1/4x^4-3x^2-1/3x^3](-2,0)+[1/3x^3-1/4x^4+3x^2](0,3)
=[0-1/4（-2）^4+3×（-2）^2+1/3（-2）^3]+[1/3(3)^3-1/4(3)^4+3(3)^2-0]
=(-4+12-8/3)+(9-81/4+27)
=8-8/3+36-81/4
=44+32/12-243/12
= 528/12-275/12
=253/12

首先你要明白原函数的定义
然后就可以求出A的面积

关于y=x^2和x=y^2的面积
首先可以求出两曲线的交点是（1，1）
就是y=根号x在（0，1）上围城的面积减去y=x²在0，1上围城的面积

面积A=∫（0，1）根号xdx-∫（0，1）x²dx

如有不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢
祝学习进步！追问

原函数是指哪个函数？有什么意义？
为什么要求不定积分？导数的概念是什么？

追答

假设：(F(x）+C)’=f（x）
那么f（x）就是[F(x)+c]的导函数
那么
F（x）+c就是f（x）的原函数

所以
∫f（x）dx=F（x）+c

定积分是在不定积分的基础上求的，所以求定积分的时候，要先求不定积分

导函数的概念：就是指变化率，△f（x）/△x 当△x趋近于0的比值

建议学习要循序渐进，所以建议还是慢慢来吧

追问

这一步就是牛顿-莱布尼兹公式吗？（上限a下限b）f（x）=F(a)-F（b）？
求该公式推导过程，因为网上的没有图片所以希望你回答时作个图片+文字说明
非常感谢 可以+50分

追答

是的

牛顿—莱布尼兹公式直接用就可以了

别人证明过了

具体的方法见下面：

可以看到一下百度百科

如有不明白，可以追问

谢谢采纳





参考资料：http://baike.baidu.com/view/1290948.htm

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Answer 4

先求不定积分f(x)=∫(x³-6x-x²)dx=x^4/4-3x²-x³/3+C,g(x)=∫(x²-x³+6x)dx=x³/3-x^4/4+3x²+C
A=f(0)-f(-2)+g(3)-g(0)=253/12

关于y=x²和x=y²围成的面积
首先可以求出两曲线的交点是(1,1)和(0,0)
关于y=x²和x=y²围成的面积等于y=√x与x轴在(0,1)上的面积减去y=x²与x轴在(0,1)上围城的面积

围成的面积A=∫(0,1)√xdx-∫(0,1)x²dx
∫√xdx=(2x√x)/3+C
∫x²dx=x³/3
∴A=1/3本回答被网友采纳