观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=______；______．（1）

Question

观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=______；______．（1）在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果；（2）在横线上写出第4个图形所对应的等式；（3）根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（用含n的代数式表示）．

Answer 1

（1）1+8+16+24=7²；

（2）∵第1个图形是：1+8=3²，第2个图形是：1+8+16=5²，
第3个图形是：1+8+16+24=7²
由1，2，3得：分别是3，5，7的平方，可得出第4个是9的平方；

（3）∵由（2）中分析可知，3，5，7，9…第n个的表示方法为：
2n+1，1+8+16+24+…+8n（n是正整数）=（2n+1）²．