逻辑学：a则b是假命题

Question

已知a则b是假命题，
那么a则非b是真命题吗？

我自己的推理如下：
a则b为假，
非（a则b）为真，
非（非a或b）为真，
a且非b为真。

最终我的结论：
a则b为假，推不到a则非b为真。
a则b为假，推到：a且非b为真。

Answer 1

虽然没有系统的学过逻辑学，但是通过数学中的逻辑概念，也大致知道你错在哪里了。
a则b是指由条件a推导出结论b。

a则b是假命题是指由条件a推导不出结论b。
a则b是个完整的命题，有条件，有结论，有判断。
所以a则b中，a、b并不是两个并列的条件或两个并列的判断，而是一个条件，一个结论。
而a或b则是指a条件和b条件或两个判断之间进行或运算，是两个条件之间或两个判断之间的运算。

而你把a则b理解为a或b，是错误的理解了双方的因果关系。

a则b中，是说明a对b有推导关系。如果这种推导是对的，那么这就是真命题，如果这种推导是错的，这就是假命题。
a或b中，a、b是两个平等的条件，两者之间没有推导关系。
例如：如果一个数是自然数，则这个数是正数。
这个里面a就是“如果一个数是自然数”，b就是“这个数是正数”
很明显a和b不是或运算，而是推导关系。追问

谢谢您，您的回答我认真看了三遍，很有启发。

上述我的推理过程，根据逻辑学等值公式推理得到。
a则b为假，----------（已知条件）
非（a则b）为真，
非（非a或b）为真，
a且非b为真。----------（最终结论）

我认为推理过程没有问题，希望有更多朋友解惑。

追答

a→b为假
也就是非（a→b）为真
这个和非（非a或b）有啥关系？

刚才我说了，a和b是推导关系，是条件和结论。
而非a或b中，非a和b是平等并列的两个条件。
也就是你从非（a→b）为真变化为非（非a或b）为真过程中，把原本是结论的b、非b，变成了条件之一，并把结论给搞没了。

这种把结论变成并行条件的逻辑推导，闻之未闻。

就好比我刚才举的例子：如果一个数是自然数，则这个数是正数。
条件只有一个，那就是”如果一个数是自然数“
而你的非a或b是什么呢？就是”如果一个数不是自然数，或这个数是正数。“
你觉得”如果一个数不是自然数，或这个数是正数。“和”如果一个数是自然数，则这个数是正数。“有啥关系？啥关系都没有啊。
甚至”如果一个数不是自然数，或这个数是正数。“连命题都难得说上，没结论啊。

再来看看，如果一个数是自然数，则这个数一定是正整数。这个是假命题。（a则b）
如果一个数是自然数，则这个数不一定是正整数。这个是真命题。（a则非b）
如果一个数不是自然数，或这个数一定是正整数。没结论，不知道说啥（非a或b）
如果一个数是自然数，且这个数不一定是正整数。没结论，不知道说啥（a且非b）

追问

a→b为假
也就是非（a→b）为真
这个和非（非a或b）有啥关系？

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a则b假，
非（a则b）真，
非（非a或b）真。——————这个是逻辑学上的推导公式之一，换言之：a则b 恒等于 非a或b。
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我的问题解决了，昨天微博上请教过逻辑学专家了。
a则b为假，则a且非b为真。

再次谢谢您的耐心回复！

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