AP微积分 体积
The volume , in cubic feet,of an"inner tube" with inner diamter 4 ft and outer diameter 8 ft is
答案是 6π^2
过程是 2 倍∫(0 到 1)；12π 根号(1-y平方) dy =24π
再× π.4
过程看不懂 求高手。。。。！！！
2 倍∫(0 到 1)；12π 根号(1-y平方) dy 这个式子是怎么列出来的。。。。我会算积分。。。。我不懂它是怎么列式的。。。。
能讲下吗。。。怎么列出这个式子的。。。。其实我是题有点不明白。。不知道那个奇怪的物体长啥样。。。
第1个回答 2013-09-03
根据定积分的几何意义，求出∫(0 到 1)根号(1-y平方)dy的面积，即右上1/4圆面积
我是问你。。。。 2 倍∫(0 到 1)；12π 根号(1-y平方) dy 这个式子是怎么列出来的。。。。我会算积分。。。。我不懂它是怎么列式的。。。。
能讲下吗。。。怎么列出这个式子的。。。。其实我是题看不懂
第2个回答 2013-09-04
本题有点麻烦，题目的意思是求外直径8、内直径4的内胎的体积
它相当于一个左侧距离y轴2，半径为(4-2)/2=1的圆绕y轴旋转的体积
该圆的方程可设为：y²+(x-3)²=1
那么x=3±√(1-y²),那么体积=最右边图形绕y轴旋转-最左边图形绕y轴旋转
V=∫(-1,1)π[3+√(1-y²)]²dy-∫(-1,1)π[3-√(1-y²)]²dy
=∫(-1,1)12π√(1-y²)dy
=2∫(0,1)12π√(1-y²)dy本回答被提问者采纳
它相当于一个左侧距离y轴2，半径为(4-2)/2=1的圆绕y轴旋转的体积
该圆的方程可设为：y²+(x-3)²=1
那么x=3±√(1-y²),那么体积=最右边图形绕y轴旋转-最左边图形绕y轴旋转
V=∫(-1,1)π[3+√(1-y²)]²dy-∫(-1,1)π[3-√(1-y²)]²dy
=∫(-1,1)12π√(1-y²)dy
=2∫(0,1)12π√(1-y²)dy本回答被提问者采纳
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