小天鹅洗衣机显示E3的原因可能是洗衣机内部的排水泵堵塞或故障，导致无法正常排水。解决方法包括检查排水泵并进行清理，如果损坏则需要更换新的排水泵。同时，也要检查洗衣机的排水管是否畅通，确保没有阻碍排水的物体。
解释：
1. 显示E3的原因：小天鹅洗衣机出现E3错误代码通常意味着洗衣机在排水过程中遇到了问题。排水泵是洗衣机的重要部件之一，负责将洗涤过程中产生的废水排出。如果排水泵被异物堵塞，或者由于长时间使用而出现故障，就会导致排水不畅，从而触发E3错误。
2. 检查并清理排水泵：首先，关闭洗衣机的电源，避免在维修过程中发生电击。然后，打开洗衣机的后盖，找到排水泵。检查泵是否被异物堵塞，如纤维、硬币等。如果是这个原因导致的堵塞，小心地清理排水泵，确保其畅通无阻。
3. 更换排水泵：如果清理后排水泵仍然无法正常工作，或者泵本身已经损坏，那么需要更换新的排水泵。这个过程可能需要一些工具和基本的电器维修知识，如果不确定如何操作，建议联系专业的维修人员。
4. 检查排水管：除了排水泵的问题，还要检查洗衣机的排水管是否畅通。有时候，排水管可能会被压扁、折叠或者堵塞，这些都会阻碍废水的排出。确保排水管没有被扭曲、夹住或堵塞，以保证其能够顺畅地排出废水。
请注意，在进行任何维修操作之前，确保洗衣机的电源已经关闭，并遵循相关的安全规定，以避免发生意外。如果不确定如何操作，建议寻求专业维修人员的帮助。