大一高数，怎么求极限，求图片过程详解！答案是e

Question

如题所述

Answer 1

电脑上不好弄
只能给你思路
运用
变形a^n=e^(lna^n)=e^(nIna)
化成求
nIna的极限
（
把你题目的整个分式看成a）
变形以后很好求的
原式化为e^{nIn[(n+1)/n]}的极限
nIn[(n+1)/n]=nIn(1+1/n)
当n趋近无穷大
1/n->0
等价无穷小替换In(1+1/n)~1/n
于是nIn(1+1/n)~n*1/n=1
e^{nIn[(n+1)/n]}=e^1=e
我这已经给你弄出来了
PS:
用2个重要极限可以直接解
lim(1+1/n)^n=e(n->无穷)