5月28日清晨,我开小车上班,在十字路口处被一辆从侧方向开过来的摩托车撞上(他的车撞上我的车的右前轮),他当时是50时速,我的是20时速。发生碰撞后,我将伤者送医院医治。照了CT,B超,心电图,X光,均显示无事。但伤者还是扬言伤势很重,仍住在医院里面。从事故发生开始,对方家属不断要求我们协商,6月2日,到交警中队录口供,对方来了数人,还是要求私了。并提出所有费用都要我承担,额外还赔偿他们六千块钱。但我觉得责任不应全在我,所以无法接受。但同时又听到很多人说交由交警处理我的损失会更大(我无法理解我的损失为什么会更大),我很疑虑,谁能给我一些指引,到底该怎么办?