第1个回答 2014-02-09
北师大版九年级数学（下）学业成绩阶段测试数学试题A（卷）
（考试范围：第一章--第二章 考试时间：120分钟 满分120分）
题 号
一
二
三
总分
得 分
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1．在中，， （ ）
（A） （B） （C） （D）
2.与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
3.在中，，∠、∠、∠的对边分别为、、，则下列式子一定成立的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4.二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是（ ）
A．直线＝4 B. 直线＝3 C. 直线＝－5 D. 直线＝－1
5.若，则下列说法不正确的是 （ ）
(A) 随的增大而增大； （B）cos随的减小而减小；
（C）tan随的增大而增大； （D）0<sin<1.
6.∠、∠、∠是的三个内角，下列各式成立的是 （ ）
（A）（B）（C）（D）
7.如图，在中，是边上的高，，,，
那么AD的长是 （ ）
（A） （B） 2 （C） （D）
8．抛物线的图象过原点，则为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．±1
9．把二次函数配方成顶点式为（ ）
A． B． C． D．
10．已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ）
C．
二、耐心填一填(每小题3分，共24分)
11．如图，若CD是RtΔABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BC=_____.
12．当m 时，函数是二次函数.
13．右图是引拉线固定电线杆的示意图.已知：CD⊥AB，CDm，
∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是____m.
14．在,,，则 .
15.函数的图象的对称轴是 ；顶点坐标是 .
16．如图，已知正方形ABCD的边长为2.如果将线段BD 绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处,那么′等于__________.
17. 要函数开口向上，则 .
18.抛物线经过点（3，5），则 = .
三、细心做一做(19题6分，20-25每小题10分，共66分)
19．（6分）在,,.
20．（6分）
21．（8分）如图，水库大坝的横断面积是梯形，坝顶宽是，坝高为，斜坡的坡度为,斜坡的坡度为i′=1：1，求斜坡的坡角，坝度宽和斜坡的长。
22．（8分）二次函数的图象如图所示，则 ，，，这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由.
23．（8分）．如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西，航行24海里后到C处，见岛A在北偏西，货轮继续向西航行，有无触礁危险？
24．（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价(x)定为多少元时，才能使每天所赚的利润(y )最大？并求出最大利润．
25．（10分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8m，BC=6m，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积(S)最大？
26.(10分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观察,距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东300方向向C移动,且台风中心风力不变,若城市受到的风力达到或超过四级,则称受台风影响.
(1) 该城市是否会受到这次台风的影响?为什么?(提示:过A作AD⊥BC于D).
(2)若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？,
初三数学期未考试试卷
(说明:本试卷考试时间为90分钟,满分为100分)
一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在答卷的答题表一内，否则不给分.
1、“生活处处皆学问”如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是 （ ）
A. 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切
2、如图1，圆柱的左视图是 C
图1 A B C D
3.如图,在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果
PQ=3，那么菱形ABCD的周长是（ ）
A．6 B．18 C．24 D．30
4、在同一坐标系中，函数 和的图像大致可能是
A B C D
5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于
A． B． C． D．
6、在下列四个函数中，当x>0时，y随x的增大而减小的函数是
A、y=2x B、 C、 D、
7、反比例函数在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，
MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
8．把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是 ( ）
A、 y＝(x＋3)2+2 B、y＝(x－3)2＋2
C、y＝(x－2)2+3 D、y＝(x＋3)2－2
9、将分别标有数字2，3，4 的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上. 若随机抽取一张卡片作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求抽到的两张卡片组成两位数是42的概率是
A、； B、； C、； D、。
10.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C. 若CE=2，则图中由线段BD，BE和弧DE围成的阴影部分的面积是
A．π- B．π
C．π- D．π
图5
二、填空题：（每空3分，共18分，请将答案填入答卷的答题表二内，否则不给分）
11、对角线 的平行四边形是正方形
12、在同一时刻物高与影长成比例，小莉量得实验楼的影长为 6 米，同一时刻
他量得身高 1.6米的同学的影长为 0.6 米，则综合楼高为 米
13、如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其
侧面展开图扇形的圆心角α= 度
14、从－1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=ax2+3的a的值，
则所得抛物线开口向上的概率为 .
15、两个同心圆中，大圆长为250px的弦与小圆相切，则两个同心圆围成的圆环的面积是 .
16、二次函数y=ax2+bx=c中，2a-b=0,且它的图象经过点（-3，25），求当x=1时y= .
初三数学期未考试答卷
一．选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
答题表一
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：（本大题共6空，每空3分，共18分）
答题表二
题号
11
12
13
14
15
16
答案
三、解答题：
17、（4分）计算化简：6tan2 30°－sin 60°－2sin 45°
解：原式=
18．（本题6分）
消费者协会上周接到一些投诉电话，现分类统计并绘制成统计图如图所示（图中的角度为扇形的圆心角度数）。其中有关“家电维修”的投诉电话有30个，请你根据统计图的信息回答以下问题：
（1）投诉“其它”方面的电话数约多少个？占总数百分比是多少？
（2）上周消协接到有关“房地产租售”方面的投诉电话有多少个？
（3）一年按52周计算，估算今年消协将接到消费者的投诉电话总数约为多少个？
（4）为了更直观显示各类投诉电话的数目，绘制什么样的统计图较合理？
解：
19、（8分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克。
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元。
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系。
（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，那么当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
解：
20.（8分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD相交于点M．
（1）求证：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM
21、（7分）超速行驶是引发交通事故的主要原因. 上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100米的P处. 这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°
∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）
解：
22、（9分）如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与BA、CA的延长线分别交于点D、E．弦DF//AC，交⊙O于点F，EF的延长线交BC的延长线于点G．
（1）求证：△BEF是等边三角形；
（2）若BA=5，CG=3，求BF的长度．
23、(10分) 如图， 二次函数 y =ax2 + bx + c 的 图 象与 x 轴 交于点A（6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C（0，）；⊙P经过A、B、C三点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）求圆心P的坐标；
（3）二次函数在第一象限内的图象上是否存在点Q，使得以P、Q、A、B四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标并证明所说的四边形是平行四边形；若不存在，请说明理由。
解：
初三数学期未考试答案
一．选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）
答题表一
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
A
B
B
B
D
A
B
二、填空题：（本大题共6空，每空3分，共18分）
答题表二
题号
11
12
13
14
15
16
答案
互相垂直且相等
16
120
2/3
25π
25
三、17、（第一步代入每个一分，结果一分）
18、（1）15个，10%；（2分）
（2）45个；（2分）
（3）7800个；（1分）
（4）可用条形统计图（1分）
19、①y=－50x＋800 2分
②W＝（x－8）（－50x＋800）＝－（x－12）2＋800 4分
∴当x＝12元时，W最大＝800元 1分
20（1）4分
（2）3（4分）
21、设富康轿车的速度为每小时x千米（1分）
则AB=千米；又AO=OP，OP=OB=0.1千米
+0.1=0.1 （3分）
x=87.6 此车超过了每小时80千米的限制速度 （3分）
22、（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BCA=∠BAC=60º ………1分
∵DF∥AC，∴∠D=∠BAC=60º，∠BEF=∠D=60º
又∵∠BFE=∠BCA=60º
∴△BEF是等边三角形． ………………………………………………………3分
（2）解：∵∠ABC=∠EBF=60º，∴∠FBG=∠ABE，
又∠BFG=∠BAE=120º，
∴△BFG∽△BAE．………………………………………………………………3分
∴ ，又 BG=BC+CG=AB+CG=8，BE=BF，
∴BF2 =AB ·BG = 40，可得BF=（舍去负值） ………………………2分
23、（1）解：设二次函数的表达式为y=a(x－6)(x－2) …………（1分）
把C（0，）的坐标代入得：=12a
∴ ……………（2分）
∴二次函数的表达式是 ……………（3分）
即
（2）解：在Rt△BOC中，
…………（1分）
过P作BC的垂线交BC于D、交x轴于E。
由垂经定理得BD=BC＝2 易证：Rt△BDE≌Rt△BOC（AAS）
∴DE=OC=, BE=BC=4 …………（2分）
过P作PF垂直x轴于F 由垂经定理BF=AB＝2，
∴EF=BE+BF=6 …………（3分）
又易证Rt△EFP∽Rt△EDB（两个角对应相等）
∴ ∴ 而OF=OB+BF=4
∴P（4，） …………（4分）
（3）答：存在符合条件的Q点。…………（1分）
解：过P作X轴的平行线交二次函数的图象于Q
和Q′（Q在Q’的右边），显然Q和Q′的纵坐标
与P的纵坐标相同，即为，
∵Q和Q′在二次函数的图象上，
∴ 解得：，
∴Q(8，) …………（2分）
Q′(0，)，不在第一象限，舍去。
证明：连结PB、AQ ∵PQ∥x轴。即PQ∥BA（作图）
PQ=8-4＝4＝BA
∴四边形PQAB是平行四边形 …………（3分）
（一组对边平行且相等）行吧