数学建模题

Question

某汽车制造厂每月需要某种零部件100件，不许缺货，已知该厂向某上游供货商订购这种零部件每次订购的开支为400元，若这种零部件在厂内仓库存放时，每月单位产品需要存储费为2元。试制定汽车制造厂最优订货批量以及订货周期

Answer 1

晕,怎么好多常见题都成了数学建模题,我记得有个版本的高等数学的导数应用中求最值部分的练习题就有这道题,运筹学中也见过类似题型
设一定订k件最佳,则周期T=k/100
则订货与保存平均每月的成本S=[400+2*(k/2)*(T-1)]/T=k-100+(40000/k)
S'=1-40000/(k^2),得到k=200时S取极值,且因S''>0,所以为极小值
又因该极值唯一,所以为相应最小值,即K=200,T=2时最佳
若中2*(k/2)*(T-1)是因为在持续消耗类型中,取总量一半乘以总时间再乘以每周期成本,这个定义在会计学经济学运筹学中都有,或者你自已也可以推一下