Ich kann ( mir ) viele Kenntnisse aneignen
反身代词变格原则：如果句中有第四格宾语，则第三格。
本句中，viele Kenntnisse 是直接宾语。sich用第三格。
4.19日补充：
我注意到，在德语助手里，在aneignen词条下，有个例句：Ich habe mich viele Kenntnisse angeeignet.（见德语助手网址：
http://www.godic.net/dicts/de/aneignen）
这个例句是错误的。已得到德国友人确认。