第1个回答 2012-03-28
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共24分)
注意事项:1.答卷I前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上;考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算3×( 2) 的结果是
A.5 B. 5 C.6 D. 6
2.如图1,在△ABC中,D是BC延长线上一点,
∠B = 40°,∠ACD = 120°,则∠A等于
A.60° B.70°
C.80° D.90°
3.下列计算中,正确的是
A. B. C. D.
4.如图2,在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB = 3,
则□ABCD的周长为
A.6 B.9
C.12 D.15
5.把不等式 < 4的解集表示在数轴上,正确的是
6.如图3,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,
那么这条圆弧所在圆的圆心是
A.点P B.点Q C.点R D.点M
7.化简 的结果是
A. B. C. D.1
8.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是
A. B.
C. D.
9.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h,水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t(h),航行的路程为s(km),则s与t的函数图象大致是
10.如图4,两个正六边形的边长均为1,其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上,则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是
A.7 B.8
C.9 D.10
11.如图5,已知抛物线 的对称轴为 ,点A,
B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其中点A的坐标为
(0,3),则点B的坐标为
A.(2,3) B.(3,2)
C.(3,3) D.(4,3)
12.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、
3和4)放置于水平桌面上,如图6-1.在图6-2中,将骰子
向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成
一次变换.若骰子的初始位置为图6-1所示的状态,那么按
上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是
A.6 B.5 C.3 D.2
总 分 核分人
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
数 学 试 卷
卷II(非选择题,共96分)
注意事项:1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号 二 三
19 20 21 22 23 24 25 26
得分
得 分 评卷人
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案
写在题中横线上)
13. 的相反数是 .
14.如图7,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上, CD = 6,点A对应的数为 ,则点B所对应的数为 .
15.在猜一商品价格的游戏中,参与者事先不知道该商品的价格,主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张,使剩下的卡片从左到右连成一个三位数,该数就是他猜的价格.若商品的价格是360元,那么他一次就能猜中的概率是 .
16.已知x = 1是一元二次方程 的一个根,则 的值为 .
17.某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥,它的高AO = 8米,母线AB与底面半径OB的夹角为 , ,
则圆锥的底面积是 平方米(结果保留π).
18.把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图10-1摆放时,阴影部分的面积为S1;若按图10-2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1 S2(填“>”、“<”或“=”).
三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得 分 评卷人
19.(本小题满分8分)
解方程: .
得 分 评卷人
20.(本小题满分8分)
如图11-1,正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动.
(1)请在图11-1中画出光点P经过的路径;
(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).
得 分 评卷人
21.(本小题满分9分)
甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
分 数 7 分 8 分 9 分 10 分
人 数 11 0 8
(1)在图12-1中,“7分”所在扇形的圆心角
等于 °.
(2)请你将图12-2的统计图补充完整.
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
得 分 评卷人
22.(本小题满分9分)
如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数 (x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
(3)若反比例函数 (x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.
得 分 评卷人
23.(本小题满分10分)
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1,图14-2
是它的示意图.其工作原理是:滑块Q在平直滑道l上可以
左右滑动,在Q滑动的过程中,连杆PQ也随之运动,并且
PQ带动连杆OP绕固定点O摆动.在摆动过程中,两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动.数学兴趣小组为进一步研
究其中所蕴含的数学知识,过点O作OH ⊥l于点H,并测得
OH = 4分米,PQ = 3分米,OP = 2分米.
解决问题
(1)点Q与点O间的最小距离是 分米;
点Q与点O间的最大距离是 分米;
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间
的距离是 分米.
(2)如图14-3,小明同学说:“当点Q滑动到点H的位
置时,PQ与⊙O是相切的.”你认为他的判断对吗?
为什么?
(3)①小丽同学发现:“当点P运动到OH上时,点P到l
的距离最小.”事实上,还存在着点P到l距离最大
的位置,此时,点P到l的距离是 分米;
②当OP绕点O左右摆动时,所扫过的区域为扇形,
求这个扇形面积最大时圆心角的度数.
得 分 评卷人
24.(本小题满分10分)
在图15-1至图15-3中,直线MN与线段AB相交
于点O,∠1 = ∠2 = 45°.
(1)如图15-1,若AO = OB,请写出AO与BD
的数量关系和位置关系;
(2)将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到
图15-2,其中AO = OB.
求证:AC = BD,AC ⊥ BD;
(3)将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到
图15-3,求 的值.
得 分 评卷人
25.(本小题满分12分)
如图16,在直角梯形ABCD中,AD∥BC, ,AD = 6,BC = 8, ,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.
设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).
(2)当BP = 1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
得 分 评卷人
26.(本小题满分12分)
某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.
若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y = x+150,
成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).
若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为
常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳 x2 元的附加费,设月利润为w外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费).
(1)当x = 1000时,y = 元/件,w内 = 元;
(2)分别求出w内,w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)当x为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
参考公式:抛物线 的顶点坐标是 .
2010年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 D C D C A B B A C B D B
二、填空题
13. 14.5 15. 16.1 17.36 π 18. =
三、解答题
19.解: , .
经检验知, 是原方程的解.
20.解: (1)如图1;
【注:若学生作图没用圆规,所画路线光滑且基本准确即给4分】
(2)∵ ,
∴点P经过的路径总长为6 π.
21.解:(1)144;
(2)如图2;
(3)甲校的平均分为8.3分,中位数为7分;
由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲
校的中位数,所以从平均分和中位数角度上判断,
乙校的成绩较好.
(4)因为选8名学生参加市级口语团体赛,甲校得
10分的有8人,而乙校得10分的只有5人,所以应选甲校.
22.解:(1)设直线DE的解析式为 ,
∵点D ,E的坐标为(0,3)、(6,0),∴
解得 ∴ .
∵ 点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,
∴ 点M的纵坐标为2.
又 ∵ 点M在直线 上,
∴ 2 = .∴ x = 2.∴ M(2,2).
(2)∵ (x>0)经过点M(2,2),∴ .∴ .
又 ∵ 点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4.
∵ 点N在直线 上, ∴ .∴ N(4,1).
∵ 当 时,y = = 1,∴点N在函数 的图象上.
(3)4≤ m ≤8.
23.解:(1)4 5 6;
(2)不对.
∵OP = 2,PQ = 3,OQ = 4,且42≠32 + 22,即OQ2≠PQ2 + OP2,
∴OP与PQ不垂直.∴PQ与⊙O不相切.
(3)① 3;
②由①知,在⊙O上存在点P, 到l的距离为3,此时,OP将不能再向下转动,如图3.OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 OP.
连结 P,交OH于点D.
∵PQ, 均与l垂直,且PQ = ,
∴四边形PQ 是矩形.∴OH⊥P ,PD = D.
由OP = 2,OD = OH HD = 1,得∠DOP = 60°.
∴∠PO = 120°.
∴ 所求最大圆心角的度数为120°.
24.解:(1)AO = BD,AO⊥BD;
(2)证明:如图4,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠ACO = ∠BEO.
又∵AO = OB,∠AOC = ∠BOE,
∴△AOC ≌ △BOE.∴AC = BE.
又∵∠1 = 45°, ∴∠ACO = ∠BEO = 135°.
∴∠DEB = 45°.
∵∠2 = 45°,∴BE = BD,∠EBD = 90°.
∴AC = BD.
延长AC交DB的延长线于F,如图4.∵BE∥AC,∴∠AFD = 90°.
∴AC⊥BD.
(3)如图5,过点B作BE∥CA交DO于E,∴∠BEO = ∠ACO.
又∵∠BOE = ∠AOC ,
∴△BOE ∽ △AOC.
∴ .
又∵OB = kAO,
由(2)的方法易得 BE = BD.
∴ .
25.解:(1)y = 2t;
(2)当BP = 1时,有两种情形:
①如图6,若点P从点M向点B运动,有 MB = = 4,MP = MQ = 3,
∴PQ = 6.连接EM,
∵△EPQ是等边三角形,∴EM⊥PQ.∴ .
∵AB = ,∴点E在AD上.
∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ,其面
积为 .
②若点P从点B向点M运动,由题意得 .
PQ = BM + MQ BP = 8,PC = 7.设PE与AD交于点F,QE与AD或AD的
延长线交于点G,过点P作PH⊥AD于点H,则
HP = ,AH = 1.在Rt△HPF中,∠HPF = 30°,
∴HF = 3,PF = 6.∴FG = FE = 2.又∵FD = 2,
∴点G与点D重合,如图7.此时△EPQ与梯形ABCD
的重叠部分就是梯形FPCG,其面积为 .
(3)能.
4≤t≤5.
26.解:(1)140 57500;
(2)w内 = x(y -20)- 62500 = x2+130 x ,
w外 = x2+(150 )x.
(3)当x = = 6500时,w内最大;分
由题意得 ,
解得a1 = 30,a2 = 270(不合题意,舍去).所以 a = 30.
(4)当x = 5000时,w内 = 337500, w外 = .
若w内 < w外,则a<32.5;
若w内 = w外,则a = 32.5;
若w内 > w外,则a>32.5.
所以,当10≤ a <32.5时,选择在国外销售;
当a = 32.5时,在国外和国内销售都一样;
当32.5< a ≤40时,选择在国内销售.