两个数的最大公因数是6，最小公倍数是180，这两个数一定是6和180为什么？

Question

如题所述

Answer 1

180=6*2*3*5

Answer 2

6×180＝

Answer 3

不一定。
180÷6=30，
30=2×3×5，
可以是：
(1)6和180，
(2)12和90，
(3)18和60，
(4)30和36。

Answer 4

分析：两个数的最大公因数是6，根据公因数的定义，某个数的公因数包含1与本身，且其本身为其最大公因数，则可以判断这两个数，其中有一个就是6。同理，两个数的最小公倍数是180，根据最小公倍数的定义，某个数的最小公倍数就是其本身，由此可以判断其中有一个就是180。由最大公因数确定一个数是6，由最小公倍数确定一个数是180，当然这两个数就是6和180。
验证：6和180的公因数有：1、2、3、6，其中最大公因数是6。6和180公倍数有：180、360、540……，其中最小公倍数是180。

Answer 5

两个数的最大公因数是6，可设这两个数为6m与6n,其中m,n互质，m<n,
这两个数的最小公倍数是180，
所以6m×6n/6=180,
化简得mn=30,
30=2×3×5,
所以(m,n)=(1,30),(2,15),(3,10),(5,6),
于是这两个数有4种情况，不一定是6和180。