数学题。求详细的解答。网上答案看了，没看懂……

Question

2010年泰州数学中考最后一题。网上答案看过，但是有细节不会，希望详细点。
.在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．
⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）

Answer 1

解：⑴①根据题意得：B的坐标为（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐标为（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.
②过P作x轴的垂线，垂足为F，连结OD.
∵PC、PD是⊙O的两条切线，∠CPD=90°，
∴∠OPD=∠OPC=1/2∠CPD=45°，
∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，
∴OD＝PD＝√5，OP=√10.
∵P在直线y＝－x＋4上，设P（m，－m＋4），则OF=m，PF=－m＋4，
∵∠PFO=90°， OF2＋PF2＝PO2，
∴ m2＋ (－m＋4)2＝（√10）2，
解得m=1或3，
∴P的坐标为（1，3）或（3，1）

(2)分两种情形，y＝－1/2x＋5/4，或y＝－1/2x－5/4。
直线 将圆周分成两段弧长之比为1∶2，可知其所对圆心角为120°，
如图，画出弦心距OC，可得弦心距OC=（√5）/2，又∵直线y=kx+b中k=-1/2
∴直线与x轴交角的正切值为1/2，即OC/AC=1/2，∴AC=√5，进而可得AO=5/2，即直线与与x轴交于点（5/2，0）．所以直线与y轴交于点（5/4，0），所以b的值为5/4．
当直线与x轴、y轴的负半轴相交，同理可求得b的值为-5/4．
综合以上得：b的值为5/4或-5/4．

Answer 2

xkxgikn
355

275