第1个回答 2012-10-08
函数(function)表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域,包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念,可以简单定义函数为,定义在非空数集之间的映射称为函数。
数学定义
经典定义: 在某变化过程中设有两个变量x,y,按照某个对应法则,对于每一个给定的x值,都有唯一确定的y值与之对应,那么y就是x的函数。其中x叫自变量,y叫因变量。
另外,若对于每一个给定的y值,也都有唯一的x值与之对应,那么x也是y的函数。
现代定义 : 一般地,给定非空数集A,B,按照某个对应法则f,使得A中任一元素x,都有B中唯一确定的y与之对应,那么从集合A到集合B的这个对应,叫做从集合A到集合B的一个函数。
记作:x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域,记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域,记为C。定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域,则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
用映射的定义: 一般地,给定非空数集A,B,从集合A到集合B的一个映射,叫做从集合A到集合B的一个函数。
向量函数:自变量是向量的函数 叫向量函数 f(a1.a2,a3......an)=y
对应、映射、函数三者的重要关系:
函数是数集上的映射,映射是特指的对应。即:{函数}包含于{映射}包含于{对应}
计算机定义: 函数过程中的这些语句用于完成某些有意义的工作——通常是处理文本,控制输入或计算数值。通过在程序代码中引入函数名称和所需的参数,可在该程序中执行(或称调用)该函数。
类似过程,不过函数一般都有一个返回值。它们都可在自己结构里面调用自己,称为递归。
大多数编程语言构建函数的方法里都含有Function关键字(或称保留字)。
与数学上的函数类似,函数多用于一个等式,如y=f(x)(f是任意合理表达式)。本回答被提问者采纳