一道线性代数问题

矩阵A是4×5矩阵，Ax=b，A的行向量线性无关，为什么对于任意的b，以A的转置C为系数矩阵的线性方程组Cx=b必有唯一解是错误的呢？通俗说一下，谢谢

举报该问题

第1个回答 2012-11-01

矩阵的秩不大于行（列）的秩，A的行向量线性无关，即A的行的秩等于4，增广矩阵（A I b）行的秩等于4，其中b为4X1的列向量，（C I b）5 X5行的秩可能等于4（其行列式可能为0），小于5，则Cx=b就有可能有多个解啦（可以从非线性方程唯一解的条件出发啊）好像应该是这样吧

第2个回答 2012-11-01

A的转置C矩阵（5×4）的秩是4，而它的列数也是4，也就Cx=b是四元方程组，R（C）不一定等于R（C|b）,所以Cx=b不一定有解。

第3个回答 2012-11-01

C是5行4列的矩阵，r(C)=4，Cx=c是5个方程，4个未知数的方程组。若Cx=c有解，则解必唯一。
但有可能Cx=c是无解的，此时r(C，c)=r(C)+1。本回答被提问者和网友采纳

第4个回答 2012-11-01

题

相似回答

线性代数的一道题,谢谢啦!答：15(2) 系数矩阵行列式 |A| = |λ 1 1| |1 λ 1| |1 1 λ| 第2，3 列均加到第 1 列， |A| = |2+λ 1 1| |2+λ λ 1| |2+λ 1 λ| |A| = |2+λ 1 1| |0 λ -1 0| |0 0 λ...

求助一道线性代数的题目求过程答：2A是正交矩阵，则（2A）^(-1)=(2A)^T且|2A|=1或-1，则2^3|A|=1或-1，则|A|^2=2^(-6)则|A*|^2 =| |A|A^(-1) |^2 =(|A|^3/|A| )^2 =(|A|^2)^2 =(2^(-6))^2 =2^(-12)=1/4096

急!我是线性代数白痴,问一道简单的线性代数题答：若A的n个n维列向量线性无关,则添加任一n维向量b后一定线性相关,所以任一n维向量b一定可以用这n个线性无关的列向量表示.任一n维向量b可由A的列向量表示等价于任意的列向量b,方程组Ax=b有解.等价于任意的向量b,r(A)=r(A,b)则r(A)=n.所以A的n个列向量线性无关....

线性代数,帮解一道题谢谢啦答：A= 1 2 -1 3 4 -2 5 -4 1 1 2 -1 1 0 0 3 4 -2 0 1 0 5 -4 1 0 0 1 第2行,第3行, 加上第1行×-3,-5 1 2 -1 1 0 0 0 -2 1 -3 1 0 0 -14 6 ...

一道线性代数的问题答：第一点：对于可以维数为3的a1，a2，a3线性无关的充要条件是，其构成的行列式是不等于0的。要证明这个结论，你可以结合齐次线性方程组以及克拉默法则得到。对于第二点：因为a1，a2，a3线性无关的，也就是a1，a2，a3是三维空间的一组基。如果b1,b2,b3可以表示a1,a2,a3的话，那么b1,b2,b3肯定也...

问一道线性代数的题目?答：这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表出就是向量组的线性相关性的判断，年还考了一道向量组秩的问题，年考查的则是向量组的等价，年的选择题则考查了向量组的线性无关性。年数一第题结合向量空间的基问题考查了向量组等价的问题。年数数数三第...

考研线性代数一道题,大家帮解答下为什么,看不懂了。第三题。为什么选择...答：对于选项A和B，等价向量组或者等秩向量组，向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。所以不具备成为基础解系的条件，因此排除。对于选项D，给出的3个向量是线性相关的，向量之间可以相互线性表示，即 ξ1-ξ2=-（ξ2-ξ3）-（ξ3-ξ1），线性相关的向量组不可能成为某个方程组的基础解系...

一道线性代数的题目答：含x^4的项，显然必须含有元素a14, a41，a23,a32，因此只有1项，即a14a23a32a41 = 10x^4，因此x^4系数是10 含x^3的项，显然必须含有元素a41，a12，a23,a34的项，或者含有元素a21，a32，a43,a14的项即-a12a23a34a41-a14a21a32a43 = 10x^3+3x^3 =13x^3 因此x^3系数是13 ...

大家正在搜

线性代数1和线性代数2 线性代数相关问题工程数学线性代数线性代数有什么用线性代数线性代数应用线性代数的实际应用对线性代数的认识线性代数应用实例