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数列证明! 若N为大于1的自然数,证明：1/N+1 +1/N+2 +...+1/2N >13/24
如题所述
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第1个回答 2022-08-15
证明：数学归纳法Sn=1/N+1 +1/N+2 +...+1/2NN=2时,S1=1/3+1/4=7/12>13/24设N=k时上式成立,即Sk>13/24则当N=k+1时：Sk+1=1/k+2 +1/k+3 +...+1/2k+2=1/(k+1)+1/(k+2)+.1/(2k+1)+1/(2k+2)+1/(2k+2)-1/(k+1)=Sk+1/(2k+1)...
相似回答
若n为大于1的自然数,
求证
:1
/
n+1+1
/
n+2+
…+1/
2n
>
13
/24
答：
>13/24+1/(2k+2)+1/(2k+2)-2/(2k+2)=13/24 说明当n=k+1时也成立 由（1）（2）可知不等式对于
大于1
的
自然数
都成立
若n 为大于1的自然数,
求证: .
答：
见解析
证明：
(1)当 n =2时， (2)假设当 n = k 时成立，即
证明:
设
n
是
大于1的自然数,证明1+1
/
2+1
/3+1/4+…+1/n不是整数.
答：
假定n>1（n=1时结论不成立）假设
1+1
/
2+1
/3+1/4+…+1/n=M为整
数,
现在来推出矛盾.设P=[1,2,…,n]为1、2、……、n的最小公倍数（不是取n!）,用P乘以上式两边,P*(1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)=P*M,………①设k是满足2^k...
若n为大于1的自然数,
求证
:1
/(
n+1
)+1/(
n+2
)+...+1/
2n
大于
13
/24
答：
数学归纳法：（1）n=2时，1/3+1/4=14/24〉13/24 （1）从n=k到n=k
+1，
算式增加了1/（2k+1）+1/（2K+2）-1/（k+1）=1/（2k+1）+1/（2K+2）-1/（2k+2）-1/（2k+2）=1/（2k+1）-1/（2k+2）〉0 所以如果n=k成立，n=k+1成立 证毕！
n为大于1的自然数,证明1
/
n+1
+1/
n+2+
...+1/
2n
>
13
/24
答：
首先，我们注意到n=1时，Sn=1/2. n=2时，Sn=14/24.我们不能这样就说整个式子一定比13/14大，但是，我们发现S2>S1.若我们能证明随着n的变大，Sn也会变大就好了。这样的话，在n>1时，n=2就是和最小的情况了。而这个最小的都
大于13
/24，n取其他的，和肯定>13/24了，这样就能证出来...
高中数学
:若n为大于1的自然数,
求证
:n
*(开n次根号(n+1))<
n+1+1
/
2+1
...
答：
2.假设当n=k(k
为大于2的自然数
)时成立.则k*(开k次根号(k+1))<k+1+1/
2+1
/3+……+1/k,所以当n=k
+1,
(k+1)+1+1/2+1/3+……+1/k+1/(k+1)=k+1+1/2+1/3+……+1/k+1+1/(k+1)>k*(开k次根号(k+1))+1+1/(k+1)>k*(开k+1次根号(k+1+1))+开k+1次...
已知
n为大于1的自然数,
求证:logn(
n+1
)>logn+1(
n+2
)
答：
简单计算一下，答案如图所示
已知n是
大于1的自然数,
求证:以
n为
底数(
n+1
)的对数大于以(n+1)为底...
答：
换底公式，换成ln(
n+1
)/ln(n)-ln(
n+2
)/ln(n+1).通分，利用真数大小比较就可以了。如果你初学的话，要勤练基本功了，这是很基础的题目啊。
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