三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AE=EF,试说明AC=BF 用 因为.所以.

Question

如题所述

Answer 1

延长AD到M使DM＝AD,连BM,CM.
2.证明部分.
∵AD=DM,BD=CD
∴ABMC为平行四边形（对角线互相平分）
∴AC∥BM,AC=BM（等于那个最后再用到）
∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)（内错角相等）……①
在三角形AEF中,
∵AE＝EF
∴∠EAF=∠EFA （等腰三角形）……②
又∵∠EFA=∠BFM（对顶角相等）……③
由①②③,得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF
在三角形BFM中,
∵∠BFM=∠BMF
∴三角形BFM为等腰三角形,边BF＝BM
由前面证得的AC=BM,得AC＝BF