如何求一元二次方程的通解？

如题所述

第1个回答 2023-12-28

解：特征方程为 r^4+2r²+1=0，
即 (r²+1)²=0，
故特征根为 r=±i(均为二重根)，
所以原方程的通解为
y=C1e^ix+C2e^-ix+C3xe^ix+C4xe^-ix.
【注】
① C3xe^ix中C3后面有个x的原因是：r=i为二重特征根；同理，由于r=-i也为二重特征根，故C4xe^-ix中C4后面也有个x.
② 上面的通解也可以写成如下的三角形式：
y=C1cosx+C2sinx+C3xcosx+C4xsinx.

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