如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形AOB的直角顶点与原点O重合，点A、B分别在x、y轴上，且AB=42

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形AOB的直角顶点与原点O重合，点A、B分别在x、y轴上，且AB=42．直线AB交反比例函数的图象于点C，且AB=2BC．过点C作CD⊥y轴于点D．（1）求直线AB的函数解析式和过点C的反比例函数的解析式；（2）连接AD、OC，求四边形AOCD的面积．

Answer 1

解：（1）∵△AOB为等腰直角三角形，
∴OA=OB，∠BAO=45°，
∴AB=

2

OB=

2

OA，
而AB=4

2

，
∴OA=OB=4，
∴点A的坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，4），
设直线AB的函数解析式为 y=kx+b（k≠0），
把点A（-4，0）和点B（0，4）分别代入y=kx+b（k≠0），得

?4k+b＝0 b＝4

，解得

k＝1 b＝4

，
∴直线AB的函数解析式为y=x+4，
∵CD⊥y轴，
∴∠CDO=90°．
∴∠ABO=∠CBD=45°，
又∵AB=2BC，
∴BC=2

2

，
∴CD=BD=2，
∴OD=BD+OB=2+4=6，
∴点C的坐标为（2，6），
设过点C的反比例函数的解析式为y=<