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倒置矩阵与矩阵特征值相等?为什么?
如题所述
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第1个回答 2017-06-03
理由就在你贴的图片里
第2个回答 2017-06-03
因为特征多项式相同,因此特征值相同
第3个回答 2017-06-04
行列式转置不改变行列式的值
相似回答
...与其转置
矩阵
的
特征值
是否
相同??
?急。。。
为什么?
??、
答:
相同
。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
为什么矩阵
A
和
A转置一定有
相同
的
特征值?
答:
因为,
转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等
。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同。将A的...
设A为n阶
矩阵
,证明A的转置与A的
特征值相同
.(求解)?
答:
所以两个
矩阵
的特征多项式一样,所以其
特征值相同
,4,
矩阵和
其逆矩阵的
特征值
都
相等
吗
?为什么
答:
矩阵和矩阵
的逆有
相同
的
特征
向量。解:设Ax=kx 两边左乘A^(-1):A^(-1)Ax=KA^(-1)x x=kA^(-1)x,A^(-1)x=(1/k)x。说明若x是A对应k的特征向量的话,x也是其逆阵对应(1/k)的特征向量。
为什么矩阵
A
和
它的转置矩阵一定要
相等?
答:
即A和AT具有
相同
的
特征值
λ,但它们的特征向量不一定
相等
。(AT)Aα=(AT)λα=λ(AT)α 其中α是A的特征值,不是AT的特征值,所以无法继续运算,也就是说,一般情况下ATA和A的特征值是没有关系的。但如果A和AT有相同的特征向量,也就是A=AT,即A为实对称
矩阵
,那么ATA=A²,此时它的...
为什么矩阵
的
特征值相等
,特征向量也相等呢?
答:
因为特征值是特征多项式的根,因此若特征多项式相等,特征值必然相等。特征多项式是一个方程,同一个方程解出来的特征值一样。两个
矩阵
的
特征值相等
的时候不一定相似 但当这两个矩阵是实对称矩阵时, 有相同的特征值必相似 比如当矩阵A与B的
特征值相同
,A可对角化,但B不可以对角化时,A和B就不相似...
矩阵
的转置是否一定是
相等
的?
答:
是不
相等
的。转置 主对角线:
矩阵
从左上角到右下角的对角线称为主对角线.矩阵的转置是指以主对角线为轴的镜像.令矩阵A的转置表示为AT, 则定义如下:((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是单列矩阵, 向量的转置是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。逆矩阵 矩阵逆是强大的工具...
为什么
互为逆特征值的
矩阵特征值相等?
答:
矩阵的特征值等于逆
矩阵特征值
的倒数,反过来也一样。证明: 设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα。若A可逆,则λ≠0。等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α。所以有 A^-1α=(1/λ)α所以 (1/λ)是A^-1的特征值,α是A^-1的属于特征值1/λ的特征向量。所以...
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