如何用导数证明拉格朗日中值定理

如题所述

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第1个回答 2023-11-13

证明：
设f(x)=arcsinx+arccosx，
∵f(x)在[-1,1]连续,在(-1,1)可导
∴f'(x)=1/√(1-x^2)-1/√(1-x^2)，
由拉格朗日中值定理一定在[-1,1]中找到一个a点
使得 f(a)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) ,
∵导函数等于0 所以f(x)是常系数函数即f(x)=a
∴x=0时 f(0)=arcsin0+arccos0=π/2
∴恒等式成立

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