水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图为一水平传送带装置示意图．

Question

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离为2m，g取10m/s2．若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1m/s的恒定速度平行于传送带运动去取行李，求：（1）行李到达B的时间和乘客到达B的时间各是多少？（2）若传送带速度足够大，则行李最快要多长时间到达B？

Answer 1

由牛顿第二定律得：μmg=ma
得：a=μg=0.1×10=1m/s²．
设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为：
v=1m/s．
由v=at₁ 代入数值得：t₁=1s，
匀加速运动的位移大小为：
x=

1

2

a

t

21

=

1

2

×1×1=0.5m，
匀速运动的时间为：t₂=

L?x

v

=

2?0.5

1

=1.5s，
故行李从A到B的时间为：t=t₁+t₂=2.5s．
而乘客一直做匀速运动，从A到B的时间为：t_人=

L

v

=2s．
D、若行李一直做匀加速运动时，运动时间最短．由L=

1

2

a

t

2m

得：
t²_m=

2L

a

=

2×2

1

=4s．
解得：t_m=2s；
答：（1）行李到达B的时间为2.5s；乘客到达B的时间为2s；
（2）若传送带速度足够大，则行李最快要2s到达B．