设n维向量组 a1,a2...,as,as+1(s<n)线性无关, 则向量组 a1,a2...,as的秩为

Question

如题所述

Answer 1

应该知道这个结论吧:
如果b1,
b2,...,
bt都能够被向量组a1,
a2,...,
as线性表示,
那么向量组b1,
b2,...,
bt的秩不大于a1,
a2,...,
as的秩.
n维向量中可以找到秩为n的向量组,
例如基本单位向量组e1,
e2,...,
en.
根据上述结论,
当r
<
n,
其中一定有不能被a1,
a2,...,
as线性表示的向量.

Answer 2

a1,a2...,as,as+1(s<n)线性无关
则
a1,a2...,as
线性无关
(知识点:
整体无关则部分无关,
部分相关则整体相关)
所以
向量组
a1,a2...,as的秩为
s.
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