二重积分直角坐标系化为极坐标形式的二次积分怎么化 ？ 那个角度还是好理解 ，可是这个长度怎么表

Question

二重积分直角坐标系化为极坐标形式的二次积分怎么化 ？ 那个角度还是好理解 ，可是这个长度怎么表示，完全理解不了..

Answer 1

就是将区域里面的x，y用极坐标代换，解出r即可追问

就比如第三题 我画的图是这样的 角度就很容易看出来 但是那个长度就不知道怎么表示

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Answer 2

你是说那个r?追问

就是那个rou怎么表示

追答

原来你问的是上下限，这个就简单多了。你把图画出来，然后看r 的取值范围，第二题比较简单，r最小是0，最大是到那条直线，你把那条直线方程写出来，令x=rcos(sita),y=rsin(sita)，然后就能解出来r的关系式了，第三题也是一样的方法

Answer 3

r就是原点到面的距离啊追问

怎么表示？

追答

比如说以原点为圆心的圆 r就是半径

追问

可以写下第三题的步骤么 这样讲讲不清..

追答

追问

可是我的答案是这样的 我完全看不懂sec tan是怎么来的

追答

就是令x=rcos y=rsin

追问

一样跟答案不对

追答

追问

是两边同除rcos²得出来的么 但是我得不出1/cos

追答

积分限是0～pi/4 所以cos大于sin

追问

我算出来是这样的

这个结果是要两个不等式得出来的吧 可是第三题我只用一个不等式就得出来了是为什么？

Answer 4