矩阵相乘的运算法则是什么？

Question

如题所述

Answer 1

如果A是正交矩阵，那相乘就等于单位矩阵了，如果不是，那就是他们俩相乘。

若B为n阶Hermite正定矩阵，则存在n阶矩阵A 且A为下三角矩阵，使得B等于 A乘以A的共轭转置。放在实数域内就是 A乘以A的转置矩阵了，呵呵，其实 这就是所谓矩阵的Cholesky分解。

扩展资料

设 A是 m×n 的矩阵。

可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)

1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。

2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0

故两个方程是同解的。

同理可得 r(AA')=r(A')

另外 有 r(A)=r(A')

所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)

Answer 2

mxn 矩阵 A， 只能左乘 nxp 矩阵 B， 得 mxp 矩阵 C， AB = C
其中 cij = ∑<k=1,n>(aik)(bkj)
例 A =
[d e f]
[g h q]
B =
[r s]
[t u]
[v w]
AB =
[dr+et+fv ds+eu+fw]
[gr+ht+qv gs+hu+qw]