高中数学 等比数列

Question

等比数列an 的前n 项和为Sn ，已知S1 S3 S2成等差数列，求an 的公比

Answer 1

等比数列和的公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
等差数列性质：S1+S2=2xS3
代人：a1(1-q)/(1-q)+a1(1-q^2)/(1-q)=2xa1(1-q^3)/(1-q)
化简：当q不等与1时，约分，1-q+1-q^2=2-2q^3
解方程：2q^3-q^2-q=0 因为等比数列q不等0，削去q
2q^2-q-1=0,解得：q=1或q=-1/2 由于q不等于1，所以得出q=-1/2是最后解。
……………………………………………………………………………………
这里q得1时，验证时不成立的，假设法，可以假设该数列是 2 2 2…… ，那么S1=2 S2=4 S3=6 ,不满足已知条件，因此q=1不成立。

Answer 2

由S1 S3 S2成等差数列得， a1,a1+a2+a3,a1+a2成等差数列。所以a2+a3=-a3。所以a2=-2a3。所以an 的公比为-0.5

Answer 3

S1=a1
S2=a1(1+q)
S3=a1(1+q+q^2)
S1,S3,S2成等差数列
即
s3-s1=s2-s3
1+q+q^2-1=1+q-(1+q+q^2)
q^2+q=-q^2
q=0(舍)或-1/2
即q=-1/2本回答被提问者采纳

Answer 4

公比为-1/2
解：
S1=a1
S2=a1+a2=a1(1+q)
S3=a1+a2+a3=a1(1+q+q²)
S1 S3 S2成等差数列
则
a1+a1(1+q)=2a1(1+q+q²)
消去a1整理得
2+q=2+2q+2q²
2q²+q=0
解得q=0(舍去)或q=-1/2

Answer 5

S1=a1
S2=a1+a1*q
S3=a1+a1*q+a1*q^2

S1 S3 S2成等差数列,所以S3-S1＝S2－S3
（a1+a1*q+a1*q^2）-a1＝（a1+a1*q）－（a1+a1*q+a1*q^2）

q＝-1/2