复数的概念与运算?

Question

复数概念、性质、计算

Answer 1

复数形
a
+
b
i数式ab
实数i满足i^2
=-1数任何实数平等于-1所i实数实数外新数
复数a+bia称复数实部b称复数虚部i称虚数单位虚部等于零复数实数;虚部等于零复数称虚数虚数实部等于零则称纯虚数由知复数集包含实数集实数集扩张
复数种表示形式用形式
z
=
a
+
b
i叫做代数式外列形式
①几何形式复数
z
=
a
+
b
i
用直角坐标平面点
Z
(
a
b
)表示种形式使复数问题借助图形研究反用复数理论解决些几何问题
②向量形式复数
z
=
a
+
b
i用原点
O
起点点
Z
(
a
b
)终点向量
O
Z
表示种形式使复数加、减运算恰几何解释
③三角形式复数
z=
a
+
b
i化三角形式
z
=|
z
|(cos
θ
+isin
θ
)
式|
z
|=
叫做复数模(或绝值);
θ
x
轴始边;向量
O
Z
终边角叫做复数辐角种形式便于作复数乘、除、乘、运算
④指数形式复数三角形式
z
=|
z
|(cos
θ
+isin
θ
)cos
θ
+isin
θ
换
e
i
q
复数表指数形式
z
=|
z
|
e
i
q
复数乘、除、乘、按照幂运算则进行
复数集同于实数集几特点:运算永远行;元
n
复系数程总
n
根(重根按重数计);复数能建立顺序